Представления полиномов от нескольких переменных.

Полином от нескольких переменных представляет собой сумму мономов, т.е. выражение вида, , где - числовые коэффициенты, - имя переменной.

Для того, чтобы ввести каноническое представление таких структур, необходимо упорядочить последовательность мономов одним из возможных способов. Для этого необходимо ввести порядок на имена переменных, например, , т.е. переменная старше переменной , переменная старше переменной и т.д. Когда введен порядок на переменные, можно ввести каноническое представление в одном из следующих представлений:

лексикографическое упорядочивание по степени каждой переменной;

упорядочивание по общей степени с прямым лексикографическим порядком на степень каждой переменной;

упорядочивание по общей степени с обратным лексикографическим порядком на степень каждой переменной.

Необходимо заметить, что все канонические представления равноправны, но результат алгебраических операций может зависеть от представления полиномов. Обычно, порядок, который накладывает система компьютерной алгебры на буквенные переменные, не известен пользователю.

Существует еще одна каноническая форма для представления полиномов от нескольких переменных, которая часто используется в системах компьютерной алгебры. Это, так называемая рекурсивная форма хранения полинома, когда полином от n переменных представляется как полином от одной переменной с коэффициентами - полиномами от (n-1) других переменных. При таком представлении на заданном порядке переменных полином представляется в виде иерархического списка, где в качестве коэффициентов хранятся ссылки на списки – полиномы более низкого уровня.