Рассмотрим представления полинома от одной переменной, т.е. представления для выражения вида 
, где 
- числовые коэффициенты, 
- степень полинома, целое число, x - имя переменной.
Числовые коэффициенты могут быть числами разных типов, в том числе, и целыми числами произвольной точности.
Полином представляет собой сумму мономов.
Чтобы представление полинома сделать каноническим, необходимо упорядочить последовательность мономов по убыванию (возрастанию) степени мономов. Полином может храниться как в плотном, так и в разреженном представлении. В плотном представлении хранится: лишь число мономов – максимальная степень старшего монома плюс единица, и все, в том числе, и нулевые коэффициенты мономов.
В разреженном представлении хранится последовательность записей, содержащих для каждого ненулевого монома коэффициент и его степень.
Разница между плотным и разреженным представлениями сказывается в расходовании памяти и эффективности вычислений.
При плотном представлении алгоритмы преобразования полиномов более эффективны и поэтому в специализированных системах, ориентированных на задачи небесной механики и астрономии, где число членов рядов для вычислений с повышением точности вычислений растет быстро и мало число нулевых членов, используется для представления полиномов плотное представление.
При разреженном представлении для хранения полиномов используются списки, в каждом узле которых хранится запись об одном мономе.
