Рациональные числа произвольной точности можно хранить как отношение числителя, числа произвольной точности, и знаменателя, также числа произвольной точности, точнее, как запись, хранящую ссылку на список – числитель и ссылку на список – знаменатель.
Такое представление является нормальным, а не каноническим, так как, например записи вида –2/3, 2/-3, 4/-6, -10/15 и т.п. представляют одно и то же число. Для нормального представления возникнет необходимость распознавания идентичных чисел со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Чтобы представления рациональных чисел стало каноническим необходимо принять некоторые соглашения. Обычно, они выглядят следующим образом:
· числитель и знаменатель числа должны быть сокращены на наибольший общий делитель;
· знаменатель должен быть положительным числом.
Выполнение этих соглашений требует поиска наибольшего общего делителя двух целых чисел произвольной точности. При большом количестве цифр в числах эта процедура довольно затратная, и ее выполнение требуется производить на одном из самых низких уровнях вычислений, при каждом вычислении чисел.
Ситуация становится еще более сложной при представлении дробно-рациональных функций – отношений полиномов, но об этом чуть ниже.
В системах компьютерной алгебры обычно используется каноническое представление рациональных чисел произвольной точности.
