Нейронные нечёткие сети на основе нечётких нейронов

Возможны различные варианты нечётких нейронных сетей данного типа. Функции активации нейронов являются чёткими, а нечёткими могут быть входы, выходы и (или) веса нейронов. В таких нечётких нейронах в отличие от обычной нейронной нечёткой сети [4]:

· входные сигналы и веса можно комбинировать с использованием T-нормы, S- нормы или некоторого другого непрерывного оператора;

· результаты комбинаций всех входов и их весов могут агрегироваться с использованием T-нормы, S- нормы или некоторой другой непрерывной функции;

· функция активации f может быть любой другой (не только сигмоидальной функцией).

Входы, выходы и веса гибридной нечёткой нейронной сети (обычно представляющие собой степени принадлежности к нечётким множествам) являются вещественные числа из интервала [0,1].

Основными разновидностями нечётких нейронов, реализующих нечёткие операции и используемых для создания гибридных нейронных нечётких сетей, являются:

· нечёткий нейрон «И»;

· нечёткий нейрон «ИЛИ»;

· нечёткий нейрон «Импликация - ИЛИ»;

· нечёткие нейроны для реализации композиционных правил вывода.

На рисунке 8.9 приведена структура нечёткого нейрона «И». Сигналы и веса комбинируются с использованием S- нормы:

, (8.98)

а выходное значение агрегируется с помощью операции T-нормы:

. (8.99)

Если T- min, S – max, то нечёткий нейрон «И» реализует min-max – композицию:

. (8.100)

.

.

.

Рисунок 8.9. Структура нечёткого нейрона «И».

На рисунке 8.10 приведена структура нечёткого нейрона «ИЛИ». Сигналы и веса комбинируются с использованием T- нормы:

, (8.101)

а выходное значение агрегируется с помощью операции S-нормы:

. (8.102)

Если T- min, S – max, то нечёткий нейрон «ИЛИ» реализует max-min – композицию:

. (8.103)

.

.

.

Рисунок 8.10. Структура нечёткого нейрона «ИЛИ».

На рисунке 8.11 приведена структура нечёткого нейрона «Импликация-ИЛИ». Сигналы и веса комбинируются с использованием операции нечёткой импликации I:

, (8.104)

а выходное значение образуется агрегированием значений посредством операции S-нормы:

. (8.105)

.

.

.

Рисунок 8.11. Структура нечёткого нейрона «Импликация -ИЛИ».

На рисунке 8.12 приведены структуры нечёткого нейрона для реализации композиционных правил вывода.

Рисунок 8.12. Примеры структур нечётких нейронов для композиционных правил вывода.

- нечёткое отношение на основе T и S норм или других нечётких операций.

В качестве примеров построения и использования гибридных нечётких нейронных сетей на основе нейронов, реализующих нечёткие операции, можно привести следующие сети:

· гибридные нейронечёткие классификаторы;

· гибридные нейронные нечёткие сети для реализации деревьев классификации;

· гибридные нейронные нечёткие сети для реализации композиционных правил вывода;

· гибридные нейронные нечёткие сети для нечёткого логического вывода;

· гибридные нейронные нечёткие сети для извлечения нечётких продукционных правил из числовых данных.