Гибридный нейронечёткий классификатор

В качестве примера рассмотрим гибридный нейронечёткий классификатор.

Традиционный подход к классификации образов основан на предварительной кластеризации обучающих примеров и отнесении их к заданным классам. Сложность и ограничения при осуществлении этого предварительного этапа в большой степени обусловлены недостаточной эффективностью определения границ между кластерами. Эта проблема становится ещё более трудноразрешимой, когда число используемых параметров существенно возрастает.

В отличие от традиционного подхода нечёткая классификация допускает непрерывность границы между двумя соседними классами с наложением областей, в каждой из которых классифицируемый объект характеризуется своей степенью принадлежности. Данный подход не только подходит для многих приложений, характеризующихся нечёткими границами между классами, но также обеспечивает достаточно простое представление потенциально сложного разделения пространства признаков [4].

Для гибридного нейронечёткого классификатора типичные нечеткие правила классификации при заданных _P образах в виде n-мерных четких векторов , относящихся к K классам, имеют следующий вид:

ЕСЛИ есть И есть И … И есть , ТО принадлежит к классу , .

– лингвистические термы, характеризующие соответствующие функции принадлежности компонентов входного вектора нечётким множествам.

Уровень активизации условия i-го правила обозначаемый как , и интерпретируемый как степень принадлежности t-го образа к классу , обычно определяется следующим образом:

, где Т– оператор Т-нормы, обычно в виде минимума, то есть

, (8.107)

либо другой интерпретации нечёткого «И».

В результате предъявления образа осуществляется параллельное сравнение его компонентов с условиями всех m правил с получением уровней активизации , затем уровни активизации всех правил агрегируются на основе заданной операции. В качестве такой операции часто используют оператор Т-нормы или S-нормы.

Задача нечеткой классификации заключается в выполнении соответствующего нечеткого разделения признакового пространства.

На рисунке 8.13 представлена структура гибридного нейронечеткого классификатора.

Нейронечёткая сеть состоит из четырёх слоёв.

Класс

Класс

Класс

Рисунок 8.13 Структура гибридного нейронечеткого классификатора

1. Элементы первого слоя реализуют операцию фуззификации, то есть формируют степени принадлежности входных переменных к определенным для них нечетким множествам :

, (8.108)

где – параметры функции принадлежности колоколообразного типа.

Начальные значения этих параметров установлены таким образом, чтобы функции принадлежности удовлетворяли свойствам полноты, нормальности и выпуклости. Значения должны быть равномерно распределены в области входных векторов . Значения данных параметров корректируется в процессе обучения сети, основанном на градиентном методе или на основе алгоритмов самоорганизации.

2. Каждый элемент второго слоя является нечётким нейроном «И», выходной сигнал которого, представляет «силу» срабатывания нечёткого правила относительно классифицируемого объекта. Они выполняют агрегирование степеней истинности предпосылок каждого правила базы в соответствии с интерпретацией операции Т-нормы по формуле (8.107):

;

; (8.109)

…

.

3. Элементы третьего слоя выполняют нормализацию и вычисляют следующие значения. Они выполняют агрегирование степеней истинности предпосылок правил базы в соответствии с операцией S-нормы по формулам:

;

; (8.110)

…

.

4. Элементы четвертого слоя вычисляют значения заключений по каждому правилу с использованием функций активации сигмоидного типа. Эти выходы трактуются как степени принадлежности предъявленного объекта к соответствующему классу:

;

; (8.111)

…

,

где – нелинейные параметры функций принадлежности нечетких множеств заключений правил вида:

(8.112)

В данном слое также рассчитываются выходы сети по следующим формулам:

(8.113)

…