Система нечёткого вывода Мамдани-Заде

Элементы теории нечётких множеств, правила импликации и нечётких рассуждений образуют систему нечёткого вывода. В ней можно выделить базу правил, содержащую множество используемых в системе нечётких правил и описания функций принадлежности, механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами нечёткой импликации. Кроме того, если в качестве входных и выходных сигналов системы выступают чёткие величины, то в состав системы должны входить фуззификатор и дефуззификатор. Структура такой системы представлена на рисунке 8.1.

Рисунок 8.1 Структура нечёткой системы.

Фуззификатор преобразует точное множество входных данных в нечёткое множество, определяемое с помощью значений функций принадлежности, дефуззификатор решает обратную задачу – формирует однозначное решение значения выходной переменной на основании многих нечётких выводов, вырабатываемых исполнительным модулем нечёткой системы.

Выходной сигнал модуля вывода может иметь вид нечётких множеств, определяющих изменения выходной переменной. Дефуззификатор преобразует этот диапазон в одно конкретное значение, принимаемое в качестве выходного сигнала всей системы. Конкретная форма функции дефуззификации зависит от применяемой T-нормы, определения нечёткой импликации и от способа определения декартова произведения.

Так как допускается применение множества нечётких правил, в модуле вывода предусматривается блок агрегирования, чаще всего реализуемый в виде логического суммы. Описанная система вывода называется системой Мамдани - Заде. Как правило, в модели Мамдани - Заде присутствуют следующие операторы [6]:

· оператор логического или алгебраического произведения для агрегации всех компонентов вектора условия;

· оператор логического или алгебраического произведения для определения значения функции принадлежности для всей импликации ;

· оператор логической суммы как агрегатор равнозначных результатов импликации многих правил;

· оператор дефуззификации, трансформирующий нечёткий результат в чёткое значение переменной .