Нечёткий вывод

8.4.1. Основные правила вывода

В нечётких продукционных моделях используются в основном два способа вывода заключений:прямой и обратный. Базовое правило прямого вывода типа «если-то» (продукционное правило), называется нечёткой импликацией, принимающей форму:

, (8.21)

где X – область определения условия правила, Y – область определния заключения, , , и - это нечёткие множества, идентифицированные через соответствующие функции принадлежности для переменных и . Часть продукционного правила « » называется условием (предпосылкой), а другая часть « » - следствием (заключением). Это обобщённое (нечёткое) правило modus ponens.

Нечёткое рассуждение – это процедура, которая позволяет определить заключение, вытекающее из множества правил «если – то». Такое множество при переменных может принять вид:

. (8.22)

Переменные образуют мерный входной вектор , составляющий аргумент условия, в котором и обозначают величины соответствующего коэффициента принадлежности и . Необходимо обратить внимание на то, что здесь присутствуют индивидуальные функции принадлежности для каждой переменной , и отдельно для . Случайное значение функции принадлежности , где – это вектор , относящееся к условию импликации (уровень активации правила), должно в дальнейшем интерпретироваться с использованием введённых ранее нечётких операций.

Операция нечёткой импликации является основной в нечётких продукционных моделях. В настоящее время существует большое число (несколько десятков) интерпретаций нечёткой импликации, наиболее часто используемые из них:

1. Правило типа минимум (правило Мамдани):

(8.23)

2. Правило типа произведение (правило Ларсена):

(8.24)

3.Правило Лукашевича (Лукасевича):

(8.25)

4.Правило типа максмин (правило Заде):

(8.26)

5.Бинарное правило Клине-Дэнса:

(8.27)

6.Правило ограниченной суммы:

(8.28)

7.Правило Гёделя :

(8.29)

8. Правило Гогуэна:

(8.30)

Набор этих правил не исчерпывает все известные определения нечёткой импликации.

Приписывание единственного значения функции принадлежности, описывающей многомерное условие, называется агрегированием предпосылки.

Каждой импликации , определённой выражением (8.22), можно приписать единственное значение функции принадлежности .

Приписывание единственного значения функции принадлежности всей импликации называется процедурой агрегирования на уровне импликации.

Функции принадлежности в нечётких продукционных правилах зависят от функции принадлежности нечёткой импликации , которая равнозначна некоторому нечёткому отношению .