Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка
Найти его численное решение – это значит составить таблицу дискретных значений 
, удовлетворяющих заданным начальным условиям.
Пусть – это решение и 
– начальное условие аргумента, а 
– ординаты.
Метод Эйлера.
Метод состоит в том, что на малом промежутке h независимой переменной интегральная кривая дифференциального уравнения заменяется прямой касательной к ней в начальной точке, а решение получают в виде ломаной состоящей из отрезков прямых, имеющих наклон касательных в точках, согласно шагам h
Рабочая формула Эйлера имеет вид
Пример:
= 
;
начальные условия 
, a 
.
Решение получить на отрезке 
при шаге h=0.1
| i
| xi
| yi
| 
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0.1
|
| 0.05
| 0.005
|
|
| 0.2
| 1.005
| 0.1005
| 0.0100
|
|
| 0.3
| 1.015
| 0.1522
| 0.0152
|
|
| 0.4
| 1.0303
| 0.2061
| 0.0206
|
|
| 0.5
| 1.0509
| 0.2627
| 0.0263
|
Метод Рунге – Кутта.
Метод Эйлера имеет значительную погрешность, поэтому используют метод Рунге – Кутта, рекуррентная формула которого имеет вид:
,
где 
;
;
;
.
Для решения систем дифференциальных уравнений выполняют формальную замену скаляров на векторы.
