Краткосрочный прогноз методом экспоненциального сглаживания

Особенностью краткосрочного прогноза является:

– небольшой объем предыстории;

– значительная изменчивость наблюдений.

При этом важно учитывать степень влияния каждой точки выборки на прогнозируемую. Очевидно, что во многих случаях последние точки предыстории имеют значительно большее влияние на прогноз, чем первые.

Последний факт учитывает метод экспоненциального сглаживания.

Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса наблюдений подчиняются экспоненциальному закону вероятности.

Рекуррентная формула Р. Брауна для определения экспоненциальной средней -го порядка имеет вид:

– безразмерный параметр сглаживания, который выбирается в пределах , при этом он позволяет управлять влиянием точек временного ряда на прогнозируемую: от равного среднему значению при 0, до учета влияния только последней точки – при 1; ; – порядок средних (порядок интерполирующего полинома).

При представляет собой исходный временной ряд.

Согласно этой модели число одновременно решаемых уравнений зависит от р.

При р=1 имеем модель нулевого порядка с одним рекуррентным уравнением вида:

Согласно этой модели получим тренд, начальная точка которого равна среднему значению предыстории, т.е.

,

а прогнозное значение оценивается величиной

,

Таким образом, последнее значение, вычисленное по рекуррентной модели нулевого порядка, числено равно прогнозу на следующий дискретный момент времени.

Точность прогноза оценивают по контрольным точкам как

%.

Пример Для заданного временного ряда дать прогноз по 5 – и точкам предыстории и оценить точность прогноза

1. Задаемся параметром сглаживания( ) или вычислим его по формуле

.

2. Вычислим начальное значение экспоненциальной средней

.

3. Вычислим последовательно экспоненциальные средние с первой по пятую

=

4. Прогнозируемое значение временного ряда в 6 – ой точке равно 5 – ой экспоненциальной средней

=

5. Точность прогноза

= .

Если показатели временного ряда растут или убывают строят прогноз по модели первого

Модель первого порядка будет иметь тренд вида

При этом экспоненциальные средние вычисляют по двум рекуррентным уравнениям

Начальные условия:

и ,

причем в качестве коэффициентов а1 и а2 в начальных условиях принимают коэффициенты уравнения регрессии тренда, построенного методом наименьших квадратов по исходному временному ряду.

Оценки параметров уравнения прогноза

Прогноз: