Рассмотрим типовую постановку задачи в аспекте охраны окружающей среды.
Постановка задачи. Фабрика окомкования концентрата руды выбрасывает вредные вещества:
SO2; CO2 и пыли с соответствующими концентрациями, которые зависят от многих факторов и моделируют нелинейной моделью вида:
где 
– соответственно, производительность агрегата окомкования, количество газа, выбрасываемого через трубу и скорость ветра.
Необходимо. Определить , при которых не превышались бы ПДК указанных вредных веществ.
Подставим значения ПДК в систему уравнений. Получим
.
После подстановки систему уравнений можно привести виду
Получим модель, которую в векторно-матричной форме можно записать в виде
или 
, а решать ее можно методом Ньютона, итерационная формула которого имеет вид:
,
где 
– обратная матрица Якоби, полученная от 
в точке начального приближения при 
=0.
Матрица Якоби 
.
Обращают матрицу Якоби по формуле
,
где 
– детерминант или определитель матрицы 
; 
– транспонированная матрица алгебраических дополнений.
.
