Реляционная алгебра

Базовые механизмы работы с реляционными данными основаны на теории множеств реляционной алгебры и базируются на математической логике реляционного исчисления. Все эти механизмы обладают одним важным свойством: они замкнуты относительно понятия отношения. Это означает, что выражения реляционной алгебры и формулы определяются над отношениями и результатом их вычисления также являются отношениями.

Вообще в реляционной алгебре принято оперировать следующими понятиями:

В реляционной теории одним из главных понятий является отношение. Математически отношение определяется следующим образом. Пусть даны n множеств D₁, D₂, ..., D_n. Тогда R есть отношениенад этими множествами, если R есть множество упорядоченных наборов вида <d₁, d₂, ..., d_n>, где: d₁ – элемент из D₁; d₂ – элемент из D₂; ..., d_n – элемент из D_n. При этом наборы вида <d₁, d₂, ..., d_n> называются кортежами, а множества D₁, D₂, ..., D_n – доменами. Каждый кортеж состоит из элементов, выбираемых из своих доменов. Эти элементы называются атрибутами, а их значения – значениями атрибутов.

По идее все эти понятия имеют разные названия, в зависимости от того, в какой области ими манипулируют. В таблице 3.1 приведено сопоставление терминологий, применяемых для обозначения общих понятий, но употребляемые в различных областях.

Таблица 3.1 - Сравнение понятий для разных областей

Обобщенное графическое представление некоторых из этих понятий схематично представлено на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Схематическое обозначение понятий реляционной

алгебры

Очень сложные запросы к базе данных могут быть выражены с помощью одного выражения реляционной алгебры или одной формулы реляционного исчисления. Именно по этой причине именно эти механизмы включены в реляционную модель данных. Конкретный язык манипулирования реляционными БД называется реляционно-полным, если любой запрос, выражаемый с помощью одного выражения реляционной алгебры или одной формулы реляционного исчисления, может быть выражен с помощью оператора этого языка.

Заметим, что крайне редко алгебра или исчисление принимаются в качестве полной основы какого-либо языка БД. Обычно (как, например, в случае языка SQL) язык основывается на некоторой смеси алгебраических и логических конструкций. Тем не менее, знание алгебраических и логических основ языков баз данных часто бывает полезно на практике и позволяет выражать конечные запросы к БД в виде совокупности операторов реляционной алгебры. Это упрощает понимание запросов и делает очевидным получаемые результаты.