Замкнутость реляционной алгебры.

Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Таким образом, реляционный оператор R выглядит как функция f с отношениями в качестве аргументов: R=f(R₁, R₂,…R_n).

Реляционная алгебра является замкнутой, т.к. в качестве аргументов в реляционные операторы можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу: R=f(f₁(R₁₁, R₁₂,…R_1n), f₂(R₂₁, R₂₂,…R_2n),…).

Таким образом, в реляционных выражениях можно использовать вложенные выражения сколь угодно сложной структуры. Имя отношения, полученного в результате выполнения реляционной операции, определяется в левой части равенства. Однако можно не требовать наличия имен от отношений, полученных в результате реляционных выражений, если эти отношения подставляются в качестве аргументов в другие реляционные выражения. Такие отношения будем называть неименованными отношениями. Физически неименованные отношения не существуют в БД, но определяются на время вычисления значения реляционного оператора.

Обычно выделяют девять реляционных операторов, которые объединяются в две группы:

1) теоретико-множественные операторы: пересечение; объединение; вычитание и декартово произведение;

2) специальные реляционные операторы: проекция; выборка; соединение и деление.

Последняя операция – присвоение, которая является стандартной операцией языка программирования, дающая имя величине.

Те операторы, которые выражают конечную функцию, не выразимую через другие, называются независимыми. Те операторы, которые могут быть выражены через другие реляционные операторы, называются зависимыми.