Теоретическая часть

Математические модели представляют собой формализованное описание системы (процесса) с помощью некоторого абстрактного языка, например, в виде совокупности математических отношений или схемы алгоритма. По большому счету любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель. Например, – модель равномерного прямолинейного движения. Элементы математического моделирования возникли на самых ранних этапах зарождения математики. Одним из первых примеров четко сформулированной математической модели была теорема Пифагора.

В данной лабораторной работе рассматривается построение модели физического процесса, для которого известно его математическое описание. Необходимо определить («вычислить») состояние системы во времени и наглядно отобразить смену состояний (график или диаграмму).

До появления электронных таблиц практически единственный способ организации вычислений на компьютере состоял в написании программы на языке программирования. Вычисления в этих языках задаются с помощью операторов присваивания, в которых значение переменной задается с помощью выражения (формулы), зависящей от других переменных. При этом программист должен не только написать правильную формулу для определения значения каждой переменной, входящей в формулу, но и расположить операторы языка в правильной последовательности.

Чем концепция электронных таблиц отличается от этого традиционного подхода? Ячейка электронной таблицы предназначена для того, чтобы хранить различные значения. Таким образом, ячейка играет такую же роль, как переменная в программировании: она имеет обозначение (имя или адрес), и может иметь и менять значение. Всякое вычисление состоит в том, что по значениям одних переменных вычисляются значения других переменных с помощью формул. Но сама формула – это тоже значение, которое можно хранить в ячейке! В этом и состоит основная идея электронных таблиц: одни ячейки используются как независимые переменные, которым должны быть приданы значения извне, а другие ячейки используются как зависимые переменные, которые содержат формулы, ссылающиеся на независимые переменные. Пользователь вводит исходные данные во влияющие ячейки, автоматически производятся вычисления по формулам, находящимся в зависимых ячейках, и пользователь видит готовый результат вычислений тут же, в зависимых ячейках. При всей кажущейся простоте идеи надо иметь в виду следующее:

1. цепочка зависимости может быть сколь угодно длинной и состоять из множества последовательных шагов;

2. влияющая ячейка может влиять на множество зависимых ячеек;

3. автоматическое вычисление может быть сколь угодно «широким» (состоять из множества параллельных шагов);

4. цепочка зависимостей может быть циклической, и для вычисления таких зависимостей могут быть использованы итерационные методы;

5. формула в ячейке может носить условный характер: если некоторое условие выполняется, то расчет идет по одной формуле, а если не выполняется – то по другой;

6. формула может содержать сколь угодно сложные функции, а не только арифметические операции.

Кроме этого, современные версии электронных таблиц предоставляют следующие новые возможности:

1. формулы массива, позволяющие одной формулой задавать вычисления над массивами данных и получать в результате тоже массивы;

2. трехмерные формулы, позволяющие манипулировать не только с двумерными диапазонами ячеек на рабочем листе, но и со «стопками» диапазонов (т.е. трехмерными объектами);

3. надстройки «Поиск решения» (для решения широкого класса экстремальных задач) и «Пакет анализа» (поддерживает все статистические методы, применяемые в экономике и других областях);

4. сводные таблицы, которые являются наиболее выразительным средством компактного представления объемных данных.

Все эти возможности позволяют широкому кругу пользователей, не обладающих специальными знаниями в области разработки какого-либо программного обеспечения, с помощью Excel решать практически любые вычислительные задачи, в том числе и по моделированию. Очень не правы те, кто утверждает, что Excel – это просто калькулятор с расширенными возможностями. Это – среда для организации вычислений практически любой сложности!