Задача № 7. Моделирование непрерывной разливки стали.

Наиболее полно непрерывную разливку стали моделируют по трем критериям: Рейнольдса , Вебера и Фруда . Поток жидкого металла всегда турбулентен, поэтому от величины критерия Рейнольдса никакие характеристики потока жидкости практически не зависят. В этом случае моделирование проводят по равенству двух критериев. – Вебера и Фруда. Критерий Вебера можно записать следующим образом , а критерий Фруда - , где - плотность жидкости; - характерный размер потока; - поверхностное натяжение; - скорость потока жидкости; - ускорение силы тяжести. Как видно из приведенных выражений, критерий Вебера содержит две характеристики жидкости , и одну характеристику модели – ее размер . Критерий Фруда содержит две характеристики жидкости – скорость потока и характерный размер .

Расчет модели непрерывной разливки стали производится в следующей последовательности:

а) выбираем моделирующую жидкость с определенными значениями и ;

б) из условия равенства критериев Вебера в натуре и на модели находим характерный размер модели; для этого используем следующие выражения;

или , (1)

отсюда ; (2)

в) из условия равенства критериев Фруда в натуре и на модели находим скорость потока расплава на модели ; для этого используем следующие выражения:

или , (3)

отсюда (4)

г) при непрерывной разливке стали металлический расплав заливают в кристаллизатор прямоугольного сечения, одна из сторон которого принята за характерный размер ; отношения площадей сечения и двух кристаллизаторов с размерами и , очевидно, пропорциональны отношению квадратов размеров и

(5)

Расход жидкости , м³/ч или м³/с, через кристаллизатор пропорционален произведению скорости потока на площадь сечения

(6)

Используя выражение (4) и формулу (6) получим

. (7)

В задаче используются физические свойства стали , , размер кристаллизатора и расход металла в нем , м³/ч. используя эти данные, необходимо по выбранной моделирующей жидкости найти размер кристаллизатора модели и расход моделирующей жидкости в м³/ч, а также л/мин.

Таблица 2.7 – Многовариантные задания к задаче № 7 по вычислению характеристик модели непрерывной разливки стали.

Вариант	Сталь	Модель
ρ_н , кг/м³	s_н_,Н/м	Q_н, м³/ч	l_н_,мм	жидкость	ρ_м , кг/м³	s_м, Н/м

		1,2	3,88	400х100	Н₂О – КCl		72,1´10^-3
		1,23	4,5	500х100	Н₂О – КCl		83,1´10^-3
		1,26	5,2	600х100	Н₂О – КCl		72,5´10^-3
		1,29	5,75	700х100	Н₂О – КCl		74,6´10^-3
		1,32	6,12	800х100	Н₂О – КCl		26,8´10^-3
		1,35	6,6	900х100	Н₂О – КCl		74,0´10^-3
		1,38	6,9	1000х100	Керосин		25,9´10^-3
		1,41	7,1	1100х100	Масло ВМ-1		34,0´10^-3
		1,44	6,05	1200х100	Масло веретенное		32,9´10^-3
		1,47	4,19	400х120	Масло касторовое		29,0´10^-3
		1,5	4,92	500х120	Н₂О + глицерин		64,6´10^-3

		1,53	5,55	600х120	–″–		64,9´10^-3
		1,56	6,18	700х120	–″–		65,9´10^-3
		1,59	6,75	800х120	–″–		66,6´10^-3
		1,62		900х120	–″–		68,2´10^-3
		1,65	7,2	1000х120	–″–		69,6´10^-3
		1,68	7,5	1100х120	Керосин + ВМ-1		26,6´10^-3
		1,71	7,7	1200х120	–″–		29,4´10^-3
		1,74	7,85	1400х120	–″–		30,9´10^-3
		1,77	7,05	1500х120	–″–		31,8´10^-3
		1,8	13,9	500х150	Н₂О – 10⁰С		74,2´10^-3
		1,82	5,8	600х150	Н₂О –30⁰С		71,2´10^-3
		1,84	6,5	700х150	Н₂О – 50⁰С		67,7´10^-3
		1,86	6,8	800х150	Н₂О –60⁰С		62,2´10^-3
		1,87	7,2	900х150	Н₂О –70⁰С		64,2´10^-3

Пример решения варианта 1.

1. По формуле (2) характерный размер модели

2. Второй размер кристаллизатора модели вычислим следующим образом:

Из формулы (7) найдем расход жидкости модели

пересчитаем расход жидкости из м³/ч в л/мин:

1 м³/ч=1000 л/ 60 мин=1,67 л/мин;

поэтому л/мин.

Ответ: размер модели кристаллизатора 196 49 мм

расход жидкости на модели 10,9 л/мин.