Дискретные и непрерывные модели.

Таблица 1.3. Календарь событий

Таблица 6.1. Ручная имитация работы банковского кассира.

Логика обработки событий прибытия и ухода клиента зависит от состояния системы в момент наступления этих событий.

При наступлении события "прибытие клиента" дальнейшая ситуация определяется состоянием кассира. Если кассир свободен, он переходит в состояние занят и приступает к обслуживанию клиента. При этом планируется событие "уход данного клиента" в момент времени, равный текущему времени плюс продолжительность его обслуживания. Если же кассир занят, обслуживание клиента не может начаться и, следовательно, он встает в очередь (длина очереди увеличивается на единицу). Логика обработки события "уход клиента" зависит от длины очереди. Если в очереди есть хотя бы один клиент, кассир остается в состоянии "занят", длина очереди уменьшается на 1 и для первого клиента из очереди планируется событие ухода. Если же очередь пуста, кассир переводится в состояние "свободен".

На рис.6.2 приведены графики изменения значений этих переменных состояния во времени.

Результаты имитации показывают, что в течение первых 40 минут работы в банке в среднем находилось одновременно 1,4525 клиента, а кассир был свободен 20% времени.

Для расположения событий в хронологическом порядке необходимо вести запись событий, подлежащих последующей обработке (будущих событий). Это осуществляется путем записи в список моментов наступления следующего события прихода и следующего события ухода. Сравнение этих моментов определяет затем выбор одного из событий для обработки. Такой упорядоченный список событий обычно называется календарем событий.

Модели систем классифицируются на дискретно и непрерывно изменяющиеся. Отметим, что термины эти относятся к модели, а не к реальной системе. Практически одну и ту же систему можно представить в виде дискретно изменяющейся модели, либо непрерывно изменяющейся.

Как правило, в имитационном моделировании время является основной независимой переменной. Другие переменные, включенные в имитационную модель, являются функциями времени, то есть зависимыми переменными. Термины дискретная и непрерывная относятся к поведению зависимых переменных.

При дискретной имитации зависимые переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени, называемые моментами совершения событий.

Переменная времени в имитационной модели может быть либо дискретной, либо непрерывной в зависимости от того, могут ли дискретные изменения зависимых переменных происходить в любые моменты времени или только в определенные моменты.

Имитация банковской системы является примером дискретной имитации. Зависимыми переменными в этом примере являются состояние кассира и число ожидающих в очереди клиентов. Моменты совершения событий соответствуют моментам времени, когда клиент прибывает в систему, и моментам времени, когда клиент покидает ее после обслуживания кассиром.

Как правило, в дискретных моделях значения зависимых переменных не изменяются в промежутках между моментами совершения событий. Пример изменения зависимых переменных в дискретной модели приведен на рис. 6.3.

При непрерывной имитации зависимые переменные модели изменяются непрерывно в каждый момент имитационного времени.

Непрерывная модель может быть либо с непрерывным, либо с дискретным временем в зависимости от того, будут ли значения зависимых переменных доступны в любой точке или только в определенные моменты имитационного времени.

Модели процессов в большинстве электрических и механических систем являются примером ситуаций, когда целесообразно использование непрерывного представления. Кроме того, в некоторых случаях полезно моделировать дискретную систему с помощью непрерывного представления. Например, развитие популяций отдельных видов рыб в озере в экологических задачах моделируют с помощью непрерывного представления, хотя в реальности изменение популяции происходит дискретно.

При комбинированной имитации зависимые переменные могут изменяться дискретно, непрерывно или непрерывно с наложенными дискретными скачками. Время изменяется либо дискретно, либо непрерывно.

Наиболее важный аспект комбинированной имитации заключается в возможности взаимодействий между дискретно и непрерывно изменяющимися переменными.

Простейший пример такой модели дает электрическая схема, содержащая тиристор и нагрузочное сопротивление (рис. 6.5.). На графике показано, как непрерывная переменная напряжение на нагрузке изменяется скачком в зависимости от значения дискретной переменной - состояния тиристора (“открыт” или “закрыт”).