Статистические выборки данных

Экспериментальные данные в экономике и управлении производством обычно определяется многими факторами. Например, производительность труда зависит от квалификации работника, стажа работы, возраста, состояния здоровья, настроения, трудовой дисциплины, материального и морального стимулирования, качества инструмента, обеспеченности работы материалами и др. Множество факторов, каждый раз проявляясь по-разному, приводят к колебаниям выполнения нормы выработки работником от нуля до ее превышения в десятки раз (рекордные показатели). Полностью учесть все факторы, обеспечить их стабильность практически не удается, поэтому определяемое ими явление ведет себя случайным образом и предсказуемо только в вероятностном смысле.

Отметим также, что производительность труда зависит от множества случайных факторов мультипликативно, т.е. каждый фактор в производительности - это коэффициент пропорциональности, снижающий или увеличивающий последнюю. Следовательно, логарифм производительности является аддитивной суммой случайных факторов, и в силу закона больших чисел следует ожидать, что он подчиняется нормальному закону распределению. Таким образом, можно выдвинуть гипотезу о том, что исследуемая в данной работе экспериментальная выборка (ежедневная выработка изделий цехом) подчиняется логарифмически нормальному закону распределения.

Задача математической статистики состоит в разработке методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называется совокупность случайно отобранных вероятностных объектов (вариант). Генеральной совокупностью называется совокупность вероятностных объектов (вариант), из которых производится выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов в этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.

Неоднородной [смешанной) является эмпирическая выборка, состоящая из случайных величин, распределенным по нескольким разным законам. Так, данные о выпуске изделий могут быть неоднородными, когда они содержат сведения, отвечающие разной организации производственного процесса: 1) в регламентированных (нормальных условиях); 2) с частичными простоями; 3) при срочном выполнении заказа с увеличением продолжительности рабочего времени и др. Признаком неоднородной выборки является ее полимодальность (см. ниже).

Выборка является однородной, если она порождается некоторым одним стохастическим процессом. Мономодальность выборки - необходимый, но недостаточный критерий ее однородности. Приближенное представление об однородности выборки дает гистограмма частот (сгруппированных в интервалы данных). Наиболее достоверным показателем однородной выборки является ее согласие с некоторой стандартной статистической моделью.

Описательная статистика является начальным разделом математической статистики, в котором дается численная и графическая характеристика выборки анализируемых данных.