Моделирование СПС с помощью подсистемы Simulink пакета MathLab

моделирование переменный линейный

В качестве дополнительного примера иллюстрирующего модель системы с переменной структурой приведём пример системы смоделированной в подсистеме Simulink пакета MathLab, преимущества данной подсистемы были описаны в п. 3.1.

Рассмотрим синтез закона управления, обеспечивающего существование скользящего режима для существенно нелинейного объекта, описываемого системой ДУ вида:

(3.12)

гиперповерхность S(x1,x2,x3) выберем следующего вида

(3.13)

где коэффициент с3 для простоты примем равным единице, а коэффициенты с1 и с2 выберем из условия симметрирования в пространстве гиперплоскости скольжения: с1=с2=с; c>0 . В этом случае будет удовлетворяться условие устойчивости решения соответствующего дифференциального уравнения.

Уравнение гиперплоскости скольжения в этом случае запишется следующим образом:

S(x1,x2,x3)=cx1+cx2+cx3 (3.14)

Полная производная по времени dS(x1,x2,x3)/dt взятая в силу системы (3.12), будет иметь вид

(3.15)

Подставим полученное выражение для производной в (3.16), откуда найдем выражение для закона управления (3.17)

(3.16)

(3.17)

Полученный алгоритм управления содержит в себе операции взятия модуля и присвоения знака, которые легко реализуются с помощью цифровой системы управления. Кроме этого следует отметить, что нелинейности объекта управления входят в функцию управления непосредственно, т.е. от нас не требуется обращать или дифференцировать нелинейности, входящие в структуру объекта. Это является существенным преимуществом предложенного метода перед другими методами синтеза нелинейных САУ.

Функциональная схема состоит из объекта управления, представляющего собой перевернутый маятник (3.12) и нелинейного регулятора, формирующего требуемый разрывной закон управления U(x1,x2,x3) (3.17).

Регулятор состоит из линейной части (включающей в себя обратные связи по фазовым координатам x2,x3) и нелинейной части (включающей нелинейные блоки sin() и модуль).

Модель системы, набранная в пакете прикладных программ Matlab, представлена на рис. 3.19. Поведение системы в фазовом пространстве изображено на рис. 3.20. Система попадает в скользящий режим, о чём свидетельствуют фазовые траектории, которые стягиваются в т. 0. Что касается управляющего воздействия U(x1,x2,x3), поведение которого мы можем наблюдать на рис. 3.21, как и координаты ошибки управления – x рис. 3.22 подтверждает тот факт, что система с переменной структурой попадает в скользящий режим, то есть изображающая точка колеблется с бесконечно большой частотой в некоторой малой окрестности гиперповерхности разрыва. Условия срабатывания переключений в системе показаны на рис. 3.23.

Рис. 3.19 Структурная схема модели СПС

Рис. 3.20 Фазовая диаграмма

Рис. 3.21 Управляющее воздействие

Рис. 3.22 Координата ошибки

Рис. 3.23 Переключения в системе с переменной структурой