Аппроксимация данных при помощи регрессии

Для решения задачи обобщенной нелинейной регрессии в MATLAB имеется функция lsqnonlin(), возвращающая решение задачи нахождения точки минимума функции f(x)

где в общем случае f(x) – вектор-функция, х – вектор-столбец искомых переменных, L – некоторая константа.

Синтаксис функции lsqnonlin():

x = lsqnonlin(fun, x0)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options)

x = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub, options, P1, P2, … ),

здесь

fun – название минимизируемой функции;

х0 – начальная точка, с которой начинается процесс поиска минимума функции;

lb, ub – соответственно левая и правая границы отрезка, на котором определяется минимум функции;

options – параметр, задающий режим работы функции оптимизирующей функции (перечень возможных значений данного параметра приведен в Help MATLAB в главе Optimization Toolbox в разделе Optimization Parameters);

P1, P2, … – параметры, от которых зависит функция fun.

Рассмотрим пример, демонстрирующий использование данной функции для нахождения параметров функции

» % листинг m-файла FABXCX2;

function z=FABXCX2(Coeff,vx,vy);

k=1:length(vx);

z=vy–exp(Coeff(1)+Coeff(2)*vx+Coeff(3)*vx.^2);

где оператор .^ – означает поэлементное возведение в степень

» % листинг команд

» x=[0.1:0.2:1.5];

» y=[5.332 4.488 2.432 1.803 2.223 2.467 4.127 5.091];

» xi=[0.1:0.01:1.5];

» z=[1 0 –1]; % начальное приближение

z= 1 0 –1

» % вычисление коэффициентов аппроксимирующей функции

» Coeff = lsqnonlin('FABXCX2',z,[],[],[],x,y);

Maximum number of function evaluations exceeded;

increase options.MaxFunEvals

Coeff = 1.9480 –2.6658 1.6461

» % задаем аппроксимирующую функцию

» F=inline('exp(a+b*x+c*x.^2)','x','a','b','c');

» % вычисление аппроксимирующей функции

» yi=feval(F,xi,Coeff(1),Coeff(2),Coeff(3));

» plot(x, y, 'ko',xi, yi, 'k');

» title('Аппрокcимация данных при помощи регреccии exp(a+b*x+c*x.^2)');

» xlabel('\itx');

» ylabel('\ity');

Приложение 6