Одномерная и многомерная оптимизация

В MATLAB имеются функции для поиска минимума функции одной или нескольких вещественных переменных:

Для функции одной переменной используется функция fminbnd:

fminbnd(hFunction, x0, x1)

[xm,ym, flag,output]=fminbnd(f1,x0,x1)

где hFunction – дескриптор функции, для которой находится минимум, а x0 и x1 задают границы отрезка поиска, xm, ym значения минимума аргумента и функции, output – позволяет получить полную информацию о процессе нахождения минимума, в частности о количестве итераций.

Найдем при помощи fminbndминимум функции ,

» % задаем функцию

» f1=inline('1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6','x');

f1 = Inline function:

f1(x) = 1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6

где ./ – оператор поэлементное деления.

» % задаем на области исследования мелкую сетку для х

» xi=[0:0.01:3];

» % вычисляем функцию на этой сетке

» yi=feval(f1,xi);

» % строим график функции

» plot(xi,yi,'k:');

» % определяем локальный минимум функции на отрезке [0.5,1]

» xmin1=fminbnd(f1,0.5,1);

xmin1 = 0.6370

» % или с одновременным нахождением минимума и значения функции

» [xm,ym]=fminbnd(f1,0.5,1);

xm = 0.6370

ym = 11.2528

Для функции многих переменных используется функция fminsearch:

fminsearch(hFunction, x0)

[xm,ym,flag,output]=fminsearch(hFunction, x0)

где hFunction – дескриптор функции нескольких переменных, для которой находится минимум, а x0 – это вектор аргументов функции, с которого начинается поиск минимума.

Найдем при помощи fminsearch минимум функции

» % задаем функцию

» f2=inline('x(1).^2+x(2).^2','x');

f2 =

Inline function:

f2(x) = x(1).^2+x(2).^2

» % определяем минимум, задавая исходную точку x=1, y=1

» xmin=fminsearch(f2,[1 1]);

xmin =

1.0e-004 * % погрешность

-0.2102 0.2548 % искомое решение

Приложение 7