Метод моментов. Гиперэкспоненциальный закон.

распределения, состоящего из n ветвей, представлена на рис.12.2.

Функция плотности ГЭР: .

Рис. 12.2. Структурная схема гиперэкспоненциального закона распределения случайных чисел

Достоинством представления случайных процессов гиперэкспоненциальными законами является возможность создания аналитических моделей систем, а явный недостаток по сравнению с представлением экспоненциальным законом заключается в сравнительно большом количестве параметров, которое требуется определить. При количестве ветвей n, количество определяемых параметров 2n. Таким образом, требуется вычислить по МПФ не только 2n-1 производных, но и решить систему, состоящую из 2n уравнений. Первое уравнение записывается из условия, что сумма вероятностей выбора ветвей должна равняться 1.

a₁ + a₂ + … + a_n = 1. (12.2)

Для упрощения аппроксимации на практике широко используется частный случай гиперэкспоненциального распределения, состоящего из двух ветвей, определяемого двумя параметрами, структурная схема которого представлена на рис. 12.3.

Для частного случая гиперэкспоненциального закона требуется вычислить только m и j. Расчётные формулы для их вычислений можно получить по упрощенной процедуре. Представим формулу для вычисления математического ожидания гиперэкспоненциального закона −m₁ в виде суммы математических ожиданий его ветвей с учётом их вероятностей, проведём её преобразование и заменим математическое ожидание его оценкой m₁^*, вычисленной по экспериментальным данным:

. (12.3)

Представим формулу для вычисления второго начального момента гиперэкспоненциального закона –m₂ :

(12.4)

Для вычисления φ составим квадратное уравнение: