Метод моментов для экспоненциального закона

Свойства экспоненциального закона

1. Ординарности, которая заключается в том, что если в ОМ действует несколько экспоненциальных законов, то в любой момент времени в такой системе не может произойти более одного события.

2. Стационарности (независимости от времени). Стационарный режим наступает тогда, когда выполняется условие, что интенсивность поступления транзактов l не превышает интенсивности их обслуживания m.

3. Отсутствия последействия. Время, оставшееся до окончания экспоненциального процесса в любой момент его протекания распределено по экспоненциальному закону с той же интенсивностью, с которой распределено все распределение случайных чисел.

Функция распределения (ФР) экспоненциального закона приведена на рис.3.5. Это вероятность того, что случайная величина Х не превысит своего текущего значения х.

Рис. 11.5. Функция распределения экспоненциального закона

Функция плотности (ФП). Это плотность вероятности случайной величины,

или дифференциальная функция распределения. ФП экспоненциального закона приведена на рис.11.6.

Рис. 11.6. Функция плотности экспоненциального закона

Экспоненциальный закон имеет диапазон своего существования от 0 до ¥. Функция плотности экспоненциального закона

.

ФП экспоненциального закона определяется всего одним параметром m.

Первый начальный момент:

Для вычисления интеграла (11.24) проведём интегрирование по частям:

Пусть , тогда ;

Рассмотрим этот же пример с пределами для определенного интеграла и вычислим основные статистические характеристики экспоненциального закона:

Вычислим второй начальный момент:

Вычислим среднее квадратическое отклонение