Модель реактора идеального смешения

Математическое описание данного реактора получаем из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального смешения, если подставить выражение для интенсивности источника массы. На рис 19 изображен реактор идеального перемешивания, в который с объемной скоростью υ поступает вещество с концентрацией . Внутри реактора происходит его преобразование в вещество . Необходимо получить модель рассматриваемого реактора.

Схема реактора идеального смешения

Рис 19.

На основании модели идеального перемешивания (см. раздел 3.3) и принятых ограничениях, в случае, когда интенсивность источника массы равна скорости образования реагентов, при условии, что число молей реагирующего вещества не изменяется, можно записать

,

(4-10)

.

Где - скорость движения потока.

Установившейся режим работы реактора будет определяться следующим выражением

, (4-11)

или

,

(4-12)

где .

- среднее время пребывания реагентов в аппарате.

Таким образом, уравнение (4-10) для нестационарного случая и уравнение (4-12) для стационарного, при начальных и граничных условиях, будут определять математическую модель реактора идеального смешения.

В качестве примера, получим модель реактора идеального смешения при следующих условиях. В реактор идеального смешения (см Рис 20) поступает вещество А с концентрацией и объемной скоростью υ. В реакторе протекает реакция типа àP, скорость которой выражается уравнением . Из реактора выходит вещество Р с концентрацией и скоростью υ. Найти состав смеси на выходе.

Схема реактора идеального смешения

Рис 20.

Запишем модель реактора по компоненте для установившегося и изотермического случая внутри реактора.

. (4-13)

Т.к. внутри реактора присутствуют компонента А и компонента Р. Или, это уравнение можно переписать следующим образом (см 4-12)

. (4-14)

Отсюда

. (4-15)

С другой стороны, количество вещества Р, которое образуется в реакторе, будет определяться следующим образом

. (4-16)

В общем случае, если в реакторе в начале процесса уже находилось вещество Р с концентрацией , то выражение (4-16) можно переписать, с учетом (4-15)

, (4-17)

Окончательно, стационарная модель реактора идеального перемешивания будет иметь следующий вид

,

(4-18)

при .

График изменения концентрации веществ А и Р в реакторе, в зависимости от времени пребывания , представлен на Рис 21.

Состав смеси на выходе.

2

1

0

Рис 21.

В случае, если в начале процесса вещество Р в реакторе отсутствовало ( = 0), то изменение концентрации в зависимости от времени пребывания в реакторе будет определяться кривой 1, а если вещество Р присутствовало ( ≠ 0), то изменение будет определяться кривой 2.

Таким образом модель (4-18) и ее решение (см Рис 21) дают возможность определить значение концентрации веществ на выходе при заданном *, т.е. заданном объеме и скорости движения веществ, или определить конструктивные или технологические параметры реактора при заданных концентрациях на выходе.