Модель реактора идеального вытеснения

Математическую модель такого реактора получим из общего уравнения гидродинамики потока для случая идеального вытеснения при наличии источника массы (см 3-16).

На Рис 22 изображен реактор идеального вытеснения, в который с объемной скоростью υ поступает вещество с концентрацией . Внутри реактора происходит его преобразование в вещество . Необходимо получить модель рассматриваемого реактора.

Реактор идеального вытеснения

υ υ

l=0 l=L

Рис 22.

Учитывая рассмотренную ранее модель идеального вытеснения (см. раздел 3.1) и принятые ограничения, в случае когда интенсивность источника массы равна скорости образования реагентов, при условии, что число молей реагирующего вещества не изменяется, можно записать

. (4-19)

где S – поперечное сечение реактора,

υ - объемная скорость.

В установившемся режиме работы реактора это выражение перепишется в следующем виде

. (4-20)

Введем новую независимую переменную

. (4-21)

Тогда уравнение (4-20) запишется в следующем виде, и будет представлять собой математическую модель реактора при начальных и граничных условиях.

,

(4-22)

:

Переменная имеет размерность времени, и определяет время пребывания объема реагирующей смеси в зоне реакции.

Рассмотрим конкретное применение полученной модели для следующего примера.

В реактор идеального вытеснения (Рис 23) поступает вещество с концентрацией и объемной скоростью υ. В реакторе протекает реакция типа , скорость который выражается уравнением . Из реактора выходит вещество с концентрацией и скоростью υ. Получить модель реактора и найти состав смеси на выходе.

Реактор идеального вытеснения

υ υ

l=0 l=L

Рис 23.

Стационарная математическая модель реактора, на основании рассмотренного ранее, будет иметь следующий вид

, (4-23)

,

.

Решение уравнения (4-23) при таких условиях имеет следующее выражение

. (4-24)

График изменения концентрации веществ А и Р в реакторе, в зависимости от времени пребывания , представлен на Рис 23.

Состав смеси на выходе.

0

Рис 23.

Анализ полученного результата аналогичен рассмотренному ранее (см. раздел 4.1 рис 19)