Подогреваемая герметизированная емкость

В герметизированную емкость (см. Рис 8) через входной клапан проводимости k₁ поступает поток жидкости Q₁ при давлении Р₁. Из емкости через выходной клапан проводимости k₂ выходит поток жидкости Q₂, давление на выходе Р₃. В емкости находится жидкость, уровень которой Н. Давление Р₂ определяется уровнем жидкости Н и давлением газа Р₀. К емкости постоянно подводится тепло. Требуется получить модель процесса.

Технологическая схема подогреваемой

герметизированной емкости

Рис 8.

При построении модели будем принимать допущения и ограничения, аналогичные подробно рассмотренным ранее.

Тогда, полученные выше соотношения будут справедливы и в данном случае.

Уравнение материального баланса жидкости, проходящей через эту емкость:

. (2-26)

Расход жидкости через входной клапан

. (2-27)

Расход жидкости через выходной клапан

. (2-28)

Давление на дне емкости с учетом давления газа и высоты жидкости

. (2-29)

Изменение давления газа с учетом изотермического сжатия

(2-30)

Кроме того, в рассматриваемом случае уже необходимо учитывать адиабатическое изменение состояния системы, при котором температура газа не является постоянной, а зависит от изменения его объема.

Для учета изменения температуры необходимо иметь еще одно уравнение, отражающего связь между работой сжатия и теплосодержанием газа. Это уравнение можно записать исходя из следующих соображений. При адиабатическом процессе тепло эквивалентно внешней работе (или работе производимой газом), которая проявляется как изменение теплосодержания газа. В таком случае можно записать:

С одной стороны, работа, затрачиваемая на изменение объема газа с учетом подвода тепла

, (2-31)

где J – тепловой коэффициент работы.

С другой стороны, изменение теплосодержания газа, при совершении им работы приводит к изменению температуры

, (2-32)

где - теплоемкость газа.

М – масса газа.

Тогда можно записать следующее равенство

. (2-33)

Знак «-» т.к. при выполнении работы, за счет увеличения объема газа, его температура уменьшается.

Из последнего уравнения можно определить как будет меняться температура газа при изменении его объема. В итоге, моделью процесса будет следующая система уравнений:

(2-34)

Окончательно, модель рассматриваемого технологического объекта будет иметь следующий вид.

,

,

, (2-35)

.

Начальные условия

Начальные условия будут определяться в зависимости от решаемой задачи, а так же от необходимости стабилизировать или управлять теми или иными технологическими параметрами.

Таким образом, рассмотрен принцип построения целого класса объектов, технология которых базируется на законе сохранения массы. В конкретных условиях могут быть различные изменения, например в конструкции аппарата (сфера, цилиндр, и т.д.), различные сечения трубопроводов, расположение притока и стока на разных уровнях и т.д. Движение жидкостей и газов по трубопроводам так же могут быть различными (ламинарные, турбулентные). Все это можно учитывать в рассмотренных выше моделях не меняя их сути, изменяя лишь их коэффициенты. Следует еще раз подчеркнуть, что необходимо знание основных процессов и их закономерностей, которые определяют работу технологических процессов и объектов.