Предметом нашего изучения в рамках курса будут математические модели, применяемые для анализа различных явления и процессов, имеющих экономическую природу.

Математические модели являются важнейшим компонентом (наряду с базами данных, техническими средствами, человеко-машинным интерфейсом) так называемых систем поддержки решений.

Система поддержки решений (CПР) - это человеко-машинная система, позволяющая использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем.

Экономико-математическая модель – это модель, отражающая наиболее существенные свойства реального экономического объекта или процесса с помощью математических объектов (чисел, уравнений, функций и т.д.).

Единой классификации экономико-математических моделей не существует, да и вряд ли может существовать, в силу огромного многообразия различных признаков. Выделим наиболее значимые группы классификационных признаков.

1. По учету фактора неопределенности:

1) детерминированные – предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели, результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями;

2) стохастические – модели с неизвестным факторами – случайными величинами, для которых известны функции распределения.

3) нечеткие – модели, для описания которых вероятностные методы неприменимы. Этот тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

1. По учету фактора времени модели подразделяются:

1) статические - все зависимости отнесены к оному моменту или периоду времени;

2) динамические – отражают экономические системы в развитии, расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать свой специальный алгоритм.

1. По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на: (между ними нет четкого разделения)

1) Модели макроуровня - связывают между собой укрупненные материальные и финансовые показатели, отражающие функционирование экономики как единого целого.

2) Модели микроуровня – описывают взаимодействие между такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы (в связи с многообразием типов экономических элементов и форм, микроэкономические модели занимают основную часть исследований в этой области).

1. По назначению, по цели создания и применения различают:

1) балансовые модели требуют соответствия наличия ресурсов и их использования, отражают взаимосвязь экономических показателей в вид линейных уравнений.

2) оптимизационные модели предназначены для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения и потребления.

3) эконометрические модели – предназначены для получения количественных и качественных экономических взаимосвязей.

4) имитационные модели –используются в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов

1. По характеру взаимосвязи между переменными:

1) Линейные – все функциональные связи в модели выражены линейными функциями (переменные в 1-ой степени);

2) Нелинейные – если хотя бы одно из уравнений модели нелинейно.

1. По возможности применения различают

1) теоретические модели – позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерные элементы

2) прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практического решения.

Процесс моделирования не заканчивается составлением моделей. Составив модель необходимо выбрать метод нахождения ответа.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов.

Экономико-математические методы следует понимать как инструмент построения и исследования экономико-математических моделей.

Понятие «экономико-математические методы» введено академиком В.С. Немчиновым в начале 60-х годов, в общем, можно сказать, что это обобщающее название комплекса экономических и математических дисциплин.

Классификационную схему экономико-математических методов можно представить следующим образом:

Из всего многообразия методов и моделей мы в основном сосредоточимся на классе оптимизационных моделей, как на самом многочисленном. Рассматривать оптимизационные задачи будем с точки зрения их математического описания: линейные и нелинейные оптимизационные задачи. И соответственно методы их решения.

В качестве общего итога можно сказать следующее - использование математики в экономике позволяет:

ü выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов;

ü методы математики и статистики позволяют получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры;

ü использование языка математики позволяет точно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Применение математических методов существенно расширяет возможности экономического анализа, позволяет сформулировать новые постановки экономических задач, повышает качество принимаемых управленческих решений.