Метод узловых потенциалов.

На рисунке 3.2 показана принципиальная схема устройства.

Рисунок 3.2 - Структурная схема устройства

Обозначим потенциалы узлов 1, 2 и 3 соответственно V₁, V₂ и V₃.

Составляем матрицу проводимостей для данной схемы:

(3.12)

Разделяем матрицу на две части: содержащие множитель p составляющие оставляем в левой части, а составляющие без множителя p переносим в правую часть:

(3.13)

Перепишем строки матрицы (3.13) в виде системы дифференциальных уравнений:

(3.14)

Сравнивая системы (3.11) и (3.14), а также учитывая, что U_C1=V₁, U_C2=V₂ и U_C3=V₃, можно сделать вывод: результаты решения модели получились одинаковыми независимо от метода решения, а это значит, что задача решена верно.

Как видно, решение для данной схемы было получено намного быстрее, используя метод узловых потенциалов. Это объясняется тем, что в матрице проводимостей не было неудобной составляющей , т. к. в схеме отсутствует катушка индуктивности. Поэтому не было необходимости увеличивать размерность матрицы.

Анализ матриц (3.7) и (3.13) показывает, что их не нужно было обращать, т. к. все их внедиагональные элементы в левой части равны 0.

Нам необходимо исследовать характер изменения величины выходного напряжения U_вых. Анализируя схему (рис. 3.1 и рис 3.2), можно записать:

(3.15)

Для анализа системы зададимся следующими значениями сопротивления и ёмкости:

R=10Ом; С=0,02Ф.

Составляем строки для подпрограммы:

500 F(1)=H*(G/C)*(-1,5*Y(1)+0,5Y(2)+1)

510 F(2)=H* (G/4C)*(Y(1)-1,5*Y(2)+0,5Y(3))

520 F(3)=H* (G/16C)*(Y(2)-Y(3))

Осуществляем запуск программы RUNKUT.BAS (приложение 2), в режиме диалога вводим следующие значения:

МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ N УРАВНЕНИЙ

НАЧ.И КОН.ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА(X,XK)? 0,5

КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N? 3

ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М? 800

ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НА ЭКРАН ?? 5

НАЧ.ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Y( 1 )=? 0

Y( 2 )=? 0

Y( 3 )=? 0

В результате получаем решение (приложение 4).