На рисунке 3.1 показана принципиальная схема устройства.
Рисунок 3.1 - Структурная схема устройства
Для анализируемой схемы составим матрицу сопротивлений по следующему правилу:
1) Диагональные элементы матрицы положительны и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур.
2) Внедиагональные элементы Zij отрицательны, сопротивления внедиагональных элементов равны сопротивлениям общих элементов для контуров с номерами ij. Кроме того Zij= Zji.
3) Исходная матрица сопротивлений является симметричной относительно главной диагонали.
4) Элемент Ei вектора напряжений с номером i равен сумме напряжений независимых источников, входящих в i-й контур.
Составляем матрицу сопротивлений для данной схемы:
(3.1)
Из матрицы у нас получится интегральное уравнение, поэтому мы должны избавиться от p в знаменателе, или от интеграла:
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Получаем систему уравнений:
или
(3.5)
Запишем результирующую матрицу:
(3.6)
Разделяем матрицу на две части: содержащие множитель p составляющие оставляем в левой части, а составляющие без множителя p переносим в правую часть:
(3.7)
Запишем первые 3 строки матрицы в виде системы уравнений:
Откуда
(3.8)
Перепишем 3 последние строки матрицы (3.7) в виде системы уравнений:
(3.9)
Проводимость:
(3.10)
Подставляя значения токов из системы (3.8) в уравнения системы (3.9), получаем систему дифференциальных уравнений:
(3.11)
Решим ту же задачу, используя метод узловых потенциалов.
