Обоснование метода

Метод базируется на двух теоремах.

Теорема 1.

Если двумерный случайный вектор (x, y) равномерно распределен в некоторой области G, ограниченной снизу осью y, а сверху неотрицательной функцией g(y) ³ 0, такой что , то случайная величина y имеет плотность вероятностей f(y)=g(y)/ (рис.1.4).

Рис.1.4.

Теорема 2.

Если случайная величина y₁ имеет плотность вероятности

, где ,

а случайная величина х имеет условную плотность вероятности w(x/y₁), представляющую собой равную плотность вероятностей на отрезке [0,g₁(y₁)], то вектор (x, y₁) равномерно распределен в области G₁ (рис.1.5).

Пусть необходимо моделировать случайную величину У с конечной областью определения, имеющую плотность вероятностей f(y) без разрывов второго рода.

Предварительно осуществляется подготовительная работа (рис.1.5), заключающаяся в подборе мажорирующей функции (МФ) g₁(y) для плотности вероятностей f(y) (g₁(y) ³f(y)).

Рис.1.5

Рис.1.6

Алгоритм моделирования:

1)моделируется вектор (х,у₁), равномерно распределенный в области G₁(это делается в соответствии с теоремой 2):

а)моделируется у₁ в соответствии с плотностью ;

б)моделируется x в соответствии с равной плотностью вероятностей на отрезке [0,g₁(y₁)];

2) определяется, попала ли точка (х,у₁) под функцию плотности вероятностей f(y), для чего проверяется условие f(y₁) ³ x.

Если оно выполняется, то реализация моделируемой случайной величины у = у₁ (этот вывод делается на основе теоремы 1: точки (х,у₁), равномерно распределенные в области G₁ и попавшие под f(y), равномерно распределены и в области под f(y). Следовательно, реализация у₁ является реализацией случайной величины У). Иначе итерация алгоритма прошла вхолостую, и для получения реализации случайной величины У необходимо повторить работу алгоритма (итерации алгоритма повторяются до тех пор, пока не будет получена реализация у).

Показателем эффективности данного алгоритма является вероятность получения на каждой отдельной итерации алгоритма реализации моделируемой величины:

c=1/ , (1.10)

где — площадь под МФ.