Критерии идентификации

Формирование критерия качества, характеризующего адекватность модели реальному объекту, является одним из основных этапов идентификации.

Пусть реальный объект описывается оператором т.е. , (4.19)

который нельзя найти, но можно сделать его оценку. Применяя некоторый алгоритм идентификации (АИ), необходимо построить модель

с оптимальным оператором , достаточно близким к .

Но близость операторов непосредственно оценить трудно или просто невозможно, тем более что часто об операторе объекта мало известно. В связи с этим естественно оценивать близость операторов по их реакциям на одно и то же входное воздействие , т.е. по выходам объекта:

(4.20)

и модели , где − ненаблюдаемое возмущение (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Метод структурной идентификации

В общем случае и могут быть как детерминированными, так и случайными функциями времени.

Оптимальный оператор модели ищется в смысле некоторого критерия, связанного с выходами и . С этой целью вводится понятие функции потерь (функции невязки)

,

которая в любой фиксированный момент времени зависит от выходов объекта и модели и не зависит от оператора. Эта скалярная неотрицательная функция векторных аргументов − выходов объекта и модели. В процессе идентификации эта функция минимизируется.

Для ряда практических задач наиболее естественной, а иногда и единственно возможной является оценка эффективности идентификации по максимально возможному на рабочем отрезке времени отклонению. Тогда проблема идентификации является по существу задачей минимизации максимального отклонения (детерминированный случай):

. (4.21)

При наличии случайных возмущений и шумов, действующих на объект, в качестве критерия выбирается не само отклонение, которое также является случайным, а его математическое ожидание (стохастический случай):

. (4.22)

Значение критериев (4.21) и (4.22) очень важно, однако в практических расчетах они почти не используются. Это связано с недостаточной разработанностью аналитических приемов.

Часто функция потерь используется в виде квадрата отклонения:

(4.23)

. (4.24)

В случае наличия непрерывных реализаций входа и выхода объекта в течение интервала времени :

. (4.25)

Если реализации входа и выхода объекта получены в дискретные моменты времени , тогда:

. (4.26)

В отдельных практических задачах автоматического управления в качестве мер сравнения можно принимать различные характеристики (временные, частотные и т.д.) объекта и модели. Критерием идентификации в этом случае является рассогласование этих характеристик. Однако, если модель используется в самонастраивающейся системе автоматического управления, настройка модели по динамическим характеристикам требует наличие измерителей динамических характеристик объекта и модели, что приводит к конструктивному усложнению САУ и уменьшению быстродействия контуров самонастройки. Поэтому приведенные выше критерии, использующие информацию о выходах объекта и модели, более предпочтительны.