Математический аппарат теории идентификации

Для идентификации детерминированных объектов принимают регулярные функции, связывающие входы и выходы объекта. Это обстоятельство и породило первый подход теории идентификации, который появился в математическом анализе в виде теории приближения функций многочленами и ведет свое начало от трудов Чебышева. Это направление связано с представлением функции в виде разложения по некоторой системе функций (чаще всего по системе полиномов).

Теория приближения имеет две ветви − теорию аппроксимации и теорию интерполяции. Последняя характерна тем, что интерполирующая функция совпадает с исходной в заданном числе точек.

Для идентификации стохастических объектов применяются методы математической статистики, что дает начало теории оценивания. Основной задачей этой теории является оценка параметров стохастического объекта по наблюдениям в обстановке случайных помех. Другим направлением математической статистики для целей идентификации статических стохастических объектов стала теория планирования экспериментов, которая рассматривает активные эксперименты с целью повышения эффективности идентификации.

Третьим подходом к решению задач идентификации являются методы теории систем автоматического управления. Эта теория породила специальные методы идентификации динамических объектов управления в режиме нормальной эксплуатации (т.е. в обстановке случайных возмущений и помех). Именно к этим методам вначале был применен термин «идентификация».