Общие положения

4.1.1 Понятие и виды потоков. Под потоком событий в теории случайных процессов понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Примерами могут служить: поток вызовов на телефонной станции; поток включений приборов в бытовой электросети; поток заказных писем, поступающих в почтовое отделение; поток сбоев (неисправностей) персонального компьютера; поток выстрелов, направляемых на цель во время стрельб и т.п. События, образующие поток, в общем случае могут быть различными, но чаще всего рассматривают потоки однородных событий, различающихся только моментами появления во времени.

Рассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми особенно простыми свойствами. Среди таких потоков следует выделить стационарные потоки событий.

Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени протяженностью зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие участки.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

Если поток событий обладает всеми тремя свойствами (т.е. стационарен, ординарен и не имеет последействия), то он называется простейшим (или стационарным пуассоновским) потоком. Название “пуассоновский” связано с тем, что при соблюдении условий 1 – 3 число событий, попадающих на любой фиксированный интервал времени, будет распределено по закону Пуассона.