1. Выполнить имитацию вероятностных распределений четырех видов согласно варианта, используя ГСЧ с равномерным распределением в диапазоне [0, 1].
а) построить временные ряды;
б) произвести анализ статистических характеристик случайных процессов (найти математическое ожидание и дисперсию сигналов);
2. Выполнить имитацию смеси трех сигналов:
а) периодический сигнал необходимо сложить с первым случайным сигналом согласно варианта;
б) периодический сигнал необходимо сложить со вторым случайным сигналом согласно варианта;
в) периодический сигнал необходимо сложить с третьим случайным сигналом согласно варианта;
г) сложить все четыре случайных сигнала согласно варианта;
д) найти математическое ожидание сигнала для случаев (а) – (г);
е) найти дисперсию общего для случаев (а) – (г);
3. Вывести временные ряды полученных сигналов в виде графиков и табличных массивов данных.
Варианты заданий
| Ва-
ри-
ант
| Виды законов распределений случайных сигналов
|
| Показа-
тельный
| Нормальный
| Рэлеев-
ский
| Вейбула
| Периодический сигнал
|
|
| +
| +, m=2;s=1
| –
| +
| синусоидальный
|
|
| +
| +, m=0;s=2
| +
| –
| косинусоидальный
|
|
| –
| +, m=5;s=4
| +
| +
| ступеньчатый
|
|
|
| +, m=3;s=2,5
| –
|
| П-образный
|
|
| +
| +, m=7;s=3
| +
| –
| из равносторонних треугольников, имеющих общую точку соприкосновения
|
|
| +
| +, m=10;s=7
| –
| +
| из полукругов
|
|
| +
| +, m=4;s=3
| +
| –
| пила в виде прямоугольных трапеций
|
|
| +
| +, m=0;s=3
| –
| +
| пила в виде прямоугольных треугольников с гипотенузой справа
|
|
| –
| +, m=5;s=7
| +
| +
| пила из парабол и прямых линий
|
|
| –
| +, m=2,5;s=2
| +
| +
| сигнал из косинусоиды по модулю
|
|
| –
| +, m=2;s=1,8
| +
| +
| сигнал из равнобедренных треугольников, перекрывающих друг друга (холмы)
|
|
| +
| +, m=3;s=1,5
| –
| +
| пила в виде прямоугольных треугольников с гипотенузой слева
|
|
| +
| +, m=0;s=3
| +
| –
| сигнал “хоккейная клюшка”
|
|
| –
| +, m=5;s=4
| +
| +
| сигнал в виде отдельных отрезков под углом 45° (слеш)
|
|
| +
| +, m=3;s=2,8
| +
| –
| S-образный сигнал
|
|
| –
| +, m=0;s=5
| +
| +
| Сигнал из накладывающихся друг на друга перевернутых восьмерок
|
|
| +
| +, m=7;s=4,5
| –
| +
| сигнал из равнобедренных трапеций
|
|
| +
| +, m=0;s=5
| +
| –
| X-образный сигнал (сигнал “ромбики”)
|
|
| –
| +, m=7;s=3
| +
| +
| Сигнал растянутой спирали
|
|
| +
| +, m=2;s=1
| –
| +
| Сигнал “перекрывающиеся кольца”
|
Контрольные вопросы
1. Какими способами можно получить случайный процесс с экспоненциальным распределением?
2. Какими способами можно получить случайный процесс с рэлеевским распределением?
3. Как можно оценить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по соответствующим графикам плотности распределения вероятностей?
4. Какова связь между средним квадратом и дисперсией случайной величины?
5. Каким образом можно найти математическое ожидание случайной величины, зная её плотность распределения вероятностей?
6. Каким образом можно найти средний квадрат случайной величины, зная её плотность распределения вероятностей?
7. Как определить по графику плотности распределения вероятностей вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток её значений?
8. Какие реальные случайные процессы имеют нормальное (гауссово) распределение, рэлеевское распределение, равномерное распределение, распределение Пуассона?
9. Каковы основные характеристики генератора случайных чисел в ЭВМ: закон распределения, интервал изменения случайных чисел?
10. В чем заключается центральная предельная теорема теории вероятностей?
11. Каковы характерные особенности модели белого шума?
Рекомендуемая литература
1. Е.И. Гурский Теория вероятностей с элементами математической статистики: уч. пос. для вузов / Е.И. Гурский. – М.: Вс. шк., 1971. – 328 с.
2. Дж. Купер. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер, К. Макгиллем; пер. с англ. В.Т. Горяинова. – М.: Мир, 1989. – 376 с.
3. В.П. Бакалов. Цифровое моделирование случайных процессов / В.П. Бакалов. – М.: Сайнс-пресс, 2002. – 88 с. – (Серия «Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам»; вып. 4).
4. Боровиков В. STATISTICA для профессионалов. СПб.: Питер. 2001. – 655 с.
5. Гультяев А.К. Matlab 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие.
