Выбор факторов

В план эксперимента включают те факторы, которые могут влиять на искомый параметр. Остальные факторы стабилизируются на постоянных уровнях.

Для каждого варьируемого фактора выбираются основной уровень (в дальнейшем х_i0) и интервал варьирования (в дальнейшем ∆ х_i). Последний выбирается таким, чтобы его величина не превышала удвоенной среднеквадратичной ошибки в определении данного фактора.

Условия проведения опытов желательно оформить в виде таблицы. Например, в виде табл. 2.

Таблица 2

При кодировании осуществляется перенос начала координат в центр (основной уровень) эксперимента. Кодированные значения факторов х_i связаны с натуральными значениями х_i0 соотношением .

Составление линейного плана

Составление линейного плана, реализация опытов которого преследует цель отыскания пока еще не оптимума, а лишь направления к нему.

Допустим, что в задаче варьируются только два фактора х₁ и х₂, причем каждый на двух уровнях +1 и -1. Все возможные комбинации факторов будут исчерпаны в четырех опытах (табл. 3). Линейный план, или линейная модель, характеризуется варьированием факторов на двух уровнях. Если число факторов каждого уровня равно двум, то реализуется полный факторный эксперимент типа 2².

Таблица 3

Табл. 3 называется матрицей планирования факторного эксперимента типа 2². Во втором столбце приведены значения фиктивной переменной х₀=+1 (её оценка даёт величину свободного члена b₀ в уравнении регрессии); в третьем и четвёртом - значения переменных x₁и x₂ (эти два столбца и образуют собственно планирование); в пятом столбце - значения парного взаимодействия x₁ и x₂ . Первая строка соответствует первому опыту, в котором оба фактора находятся на верхнем уровне; вторая строка - второму опыту, где фактор х₁ принимает значение нижнего уровня, а х₂ - верхнего и т.д.

По результатам четырёх опытов (пятый столбец табл. 3) можно вычислить четыре коэффициента регрессии уравнения

y=b₀ + b₁ x₁+b₂x₂ + b₁₂x₁x₂ .

Легко видеть, что с ростом числа факторов число опытов в полном факторном эксперименте быстро возрастает. Так, при трех факторах следует поставить 2³ = 8 опытов, при 5 факторах - 2⁵=32 опыта, а при 8 - уже 2⁸ - 256 опытов. В то же время, планируя эксперимент, исследователь может не знать заранее, в какой части изучаемой поверхности отклика находится искомый оптимум. Поэтому, начиная исследование, целесообразно получить информацию при минимальной затрате труда на проведение экспериментов, хотя, возможно, эта информация и не будет точной. В связи с этим вначале стремятся ограничиться лишь линейным описанием локаль­ной поверхности отклика, используя дробный факторный эксперимент, позволяющий упростить первые этапы исследования, сократить число опытов.

Для построения ДФЭ используют матрицы полного факторного эксперимента. ДФЭ получают делением числа опытов соответствующего полного факторного эксперимента на число, кратное двум.

ДФЭ составляется заменой некоторых эффектов взаимодействия новыми независимыми переменными. Реплики связаны с планированием типа 2^k-p, где р - число линейных членов, приравненных к эффектам взаимодействий.