Восьмеричная система счисления.

Основанием системы является число 8. Для изображения произвольного числа используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод 8 ® 10 :

35174, = 3 × + 5 × + 1 × + 7 × + 4 × + 6 × = 3×4096 + 5×512 +

+1×64 + 7×8 + 4 + 6/8 = 12288 + 2560 + 64 + 56 + 4 + 3/4 = 14972,7 .

Пример 2. Перевод 10 ® 8 . Схема перевода такая же, как и для 2 с/c.

397, = 615,1

397 | 8 0, | 2 × 8

32 49 | 8 1, | 6 × 8

77 48 6 4, | 8 × 8

72 1 6, | 4 × 8

5 3, | 2 × 8

1, | 6 × 8

…………

0, = 0,146314631… = 0,(1463

Полученная восьмеричная дробь числа (615,15) округлена до двух цифр.

Правило округления: чтобы округлить дробное число до цифр, нужно к ( +1)-ой цифре добавить половину цены разряда для данной системы счисления, после чего отбросить все дробные цифры, начиная с -ой. Для 8 c/c половина цены разряда равна 4, для 2 с/c - 1, для 16 c/c - 8.

В рассмотренном выше примере имеем (для = 2):

0, 1 4 6 3 1 4 6 3

+ 4

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

| 0, 1 5| 2 3 1 4 6 3

Примечание. Здесь сложение выполнено в восьмеричной системе счисления.

Перевод 8 ® 2. Для перевода восьмеричного числа в 2 c/c нужно каждую восьмеричную цифру записать в виде двоичной триады, т.е. трех двоичных цифр.

Например, 3763,2 = 011 111 110 011 , 010 100 = 11111110011,010 (отброшены незначащие нули).

Приведенное выше правило перевода 8 ® 2 связано с тем, что 8 = .

В самом деле,

3763,24 = 3× + 7× + 6× + 3× + 2× + 4× = (0× + 1× + 1× )× + (1× + 1× + 1× )× + (1× + 1× + 0× )× + (0× + 1× + 1× )× + (0× + 1× + 0× )× + (1× + 0× + 0× )× = 0× + 1× + 1× + 1× + 1× + 1× + 1× + 1× + 0× + 0× + 1× + 1× + 0× + 1× +0× + 1× + 0× + 0× =

= 011 111 110 011, 010 10 .

Для перевода 2 ® 8 следует разделить двоичное число влево и вправо от запятой на триады, а затем заменить каждую триаду одной восьмеричной цифрой. Если первая триада в целой части или последняя триада в дробной части числа получаются неполными, то нужно дополнить их незначащими нулями.

Пример 3.

1½011½110½111,101½101½0 = 001½011½110½111,101½101½010 = 1367,55

В связи с тем, что перевод 10 ® 8 или 8 ® 10 выполняется быстрее, чем перевод 10 ® 2 или 2 ® 10, то перевод 10 ® 2, как правило, производят по схеме 10 ® 8 ® 2 , а вместо 2 ® 10 соответственно 2 ® 8 ® 10 .