Глобальные и локальные фазовые портреты

Дата добавления: 2014-11-27; просмотров: 2021; Нарушение авторских прав

Математическая модель нелинейной системы может быть представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений где f(x) - нелинейная функция, xÎ S Í Rⁿ, n - порядок системы уравнений.

Рис.3.12.Примеры фазовых портретов нелинейных систем имеющих три (a) и две (b) стационарные точки

В отличие от линейных нелинейные системы могут иметь любое количество стационарных точек, и поэтому их фазовые портреты отличаются бесконечным разнообразием. На рис.3.12 приведены примеры фазовых портретов нелинейных систем второго порядка.

Рис.3.15 Фазовый портрет нелинейной системы, содержащей предельный цикл.

Фазовый портрет нелинейной системы

построенный на всем фазовом пространстве S, называется глобальным. С увеличением размерности фазового пространства построение глобального фазового портрета и его исследование становятся все более сложной задачей. Исходя из этого, часто исследуют фазовый портрет только в определенной области фазового пространства, например в окрестности состояния равновесия или вблизи замкнутой траектории.

Рис.3.12.Фазовые портреты нелинейных систем: а – имеет три стационарные точки, б – имеет две стационарные точки

Локальным фазовым портретом называется часть глобального фазового портрета системы, находящаяся в окрестности стационарной точки. Следует заметить, что совпадение локальных фазовых портретов в неподвижных точках не гарантирует эквивалентности глобального поведения.

На рис.3.14 показано ещё одно глобальное свойство фазовых портретов, которое не вытекает из исследования неподвижных точек. Изолированная замкнутая орбита вокруг одной из неподвижных точек называется предельным циклом. Нахождение предельных циклов требует глобального подхода. Таким образом, рассмотрение нелинейных систем требует техники, пригодной для исследования как локального, так и глобального поведения.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Непростые канонические системы	\|	Линеаризация нелинейных систем