Двумерные канонические системы

Из линейной алгебры известно, что любую двумерную линейную систему с помощью линейного преобразования x=My можно свести к канонической форме , где называется жордановой формой матрицы A. Жорданова матрица J принадлежит к одному из четырех типов:

(a) (b) (c) (d) .

Для собственных значений матрицы Aсправедливо

или ,

где - след матрицы A, а - её определитель.

Таким образом, собственными значениями являются

Соответствующая матрицеA жорданова форма Jзависит от вида собственных значений:

(а) Ñ > 0 , l₁ ¹ l₂ - действительные различные;

(b,c) Ñ = 0 , l₁ = l₂ = l₀ - действительные кратные;

(d) Ñ < 0 , l_1,2 = a ± jb - комплексные сопряженные.