Общее решение системы дифференциальных уравнений
определяется как совокупность частных (фундаментальных) решений вида 
.После подстановки получаем линейную систему алгебраических уравнений:
lx =Ax или (A - lI)x=0 , где I - единичная матрица.
Требование не тривиальности решений x(t) ¹ 0 приводит к характеристическому уравнению det(A - lI) = 0 или в развернутом виде
.
Таким образом, собственные значения матрицы A совпадают с характеристическими числами системы дифференциальных уравнений.
В общем случае li - комплексные величины li=ai+jbi . Тогда, если у матрицы A нет кратных собственных значений, аналитическое решение системы дифференциальных уравнений можно представить как сумму фундаментальных решений следующего вида:
- если Im(li) = 0, то i-я компонента решения представляет собой экспоненту 
, затухающую при 
, а при 
неограниченно возрастающую;
- если 
, то i-я компонента решения представляет собой экспоненциально взвешенную синусоиду 
, затухающую при 
, с неограниченно возрастающей амплитудой при 
и с постоянной амплитудой при 
.
