Индивидуальные задания

8.1.1. Экономическая интерпретация задачи линейного

программирования и графический способ решения

Задачу с номером 8.1.1. решить графически и придумать интерпретацию. Здесь . – остаток от деления нацело числа на 6, – номер студента в списке группы.

8.1.1.1	Ответ	8.1.1.2	Ответ
2x₁+ x₂ 16	X=(0, 6)	2x₁+ x₂ 12	X=(0, 2)
x₁+2x₂ 12	z_max=12	-x₁+3x₂ 6	z_max=-4
x₁+3x₂ 6
x₁ 0 x₂ 0		x₁ 0 x₂ 0
z=- x₁+2x₂	*	z= x₁-2x₂	*
8.1.1.3.	Ответ	8.1.1.4.	Ответ
		3x₁+ x₂ 4
-x₁+3x₂ 4	z_max	x₁+ x₂ 6	z_max
x₁-2x₂ 8
x₁ 0 x₂ 0		x₁ 0 x₂ 0
z= x₁+x₂		z=-3x₁+x₂
8.1.1.5.	Ответ	8.1.1.6.	Ответ
x₁+ x₂ 4		2x₁- x₂ 8	X=(6, 4)
x₁+2x₂ 12	Решения	3x₁-2x₂ 4	z_min=56
x₁+3x₂ 6	нет	x₁ 2 x₂ 4
x₁ 0 x₂ 0		x₁ 0 x₂ 0
z=-3x₁+ x₂		z=12x₁-4x₂

8.1.2. Графический способ решения задачи линейного программирования и теория двойственности

Задачу с номером 8.1.2. решить графически и придумать интерпретацию. Здесь . – остаток от деления нацело числа на 20, – номер студента в списке группы.

Для решения задач данного раздела требуется составить к ним двойственные, решить последние графическим способом, и, используя условия дополняющей нежесткости, на основе решений двойственных задач найти решения исходных.

8.1.2.1.0 x1+ 1 x2- 2 x3+ 1 x4+ 1 x5<= 4

-1 x1- 2 x2+ 0 x3+ 1 x4- 2 x5<=-13

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 x5>=0

-3 x1- 2 x2-13 x3+ 3 x4- 4 x5 ® max

8.1.2.2.2 x1- 2 x2- 2 x3- 2 x4<= 2

-1 x1+ 0 x2+ 1 x3- 2 x4<=-13

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

3 x1-10 x2- 5 x3-12 x4 ® max

8.1.2.3. -1 x1+ 0 x2+ 1 x3- 2 x4+ 2 x5- 2 x6>=-1

2 x1+ 2 x2+ 2 x3+ 1 x4+ 1 x5+ 0 x6<= 8

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 x5>=0 x6>=0

10 x1+ 8 x2+ 2 x3+ 3 x4- 1 x5+ 1 x6 ® max

8.1.2.4.1 x1+ 2 x2+ 1 x3+ 0 x4- 2 x5+ 0 x 6<=-6

0 x1- 2 x2+ 0 x3+ 0 x4- 2 x5+ 1 x6>=-8

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 x5>=0 x6>=0

2 x1+ 2 x2+ 0 x3- 1 x4- 2 x5- 2 x6 ® max

8.1.2.5.-1 x1+ 1 x2- 2 x3+ 1 x4<= 6

1 x1+ 0 x2- 2 x3+ 1 x4<= 4

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

-4 x1+ 3 x2-13 x3+ 4 x4 ® max

8.1.2.6.1 x1+ 0 x2- 2 x3+ 0 x4+ 1 x5- 1 x6>= 4

-2 x1- 1 x2+ 0 x3+ 2 x4- 1 x5- 2 x6<=-6

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 x5>=0 x6>=0

-6 x1- 2 x2+ 3 x3+ 0 x4- 5 x5+ 0 x6 ® max

8.1.2.7.-2 x1+ 2 x2+ 2 x3+ 2 x4>= 4

2 x1+ 1 x2+ 1 x3+ 0 x4<= 2

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

-8 x1+ 8 x2+ 8 x3+ 6 x4 ® min

8.1.2.8.0 x1+ 2 x2- 1 x3- 1 x4<= 10

1 x1+ 2 x2+ 1 x3+ 1 x4<= 12

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

2 x1+ 2 x2+ 5 x3+ 5 x4 ® min

8.1.2.9.0 x1- 1 x2- 1 x3+ 2 x4<= 13

1 x1+ 1 x2+ 0 x3+ 1 x4<= -4

x1>=0 x2>=0

x3 <=0 x4<=0

1 x1- 0 x2- 3 x3- 2 x4 ® max

8.1.2.10.-1 x1+ 1 x2+ 2 x3- 2 x4<= 3

-2 x1+ 2 x2+ 2 x3- 2 x4<= 4

x1>=0 x2>=0

x3 <=0 x4<=0

-5 x1+ 3 x2+ 7 x3- 4 x4 ® max

8.1.2.11.-2 x1+ 1 x2- 1 x3- 0 x4 >= 7

-2 x1+ 0 x2- 1 x3+ 1 x4 <= 2

x1>=0 x2>=0

x3 <=0 x4<=0

-4 x1- 2 x2- 1 x3+ 5 x4 ® max

8.1.2.12.2 x1+ 0 x2- 1 x3+ 1 x4<= 9

2 x1+ 1 x2+ 1 x3- 1 x4<= 11

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

-6 x1+ 0 x2+ 1 x3- 0 x4 ® min

8.1.2.13.-1 x1+ 0 x2+ 1 x3- 2 x4+ 2 x5- 2 x6>=-1

2 x1+ 2 x2+ 1 x3+ 1 x4+ 1 x5+ 0 x6<= 8

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 x5>=0 x6>=0

-10 x1- 8 x2- 2 x3- 3 x4+ 1 x5- 1 x6 ® min

8.1.2.14.1 x1+ 2 x2+ 1 x3+ 0 x4+ 2 x5+ 0 x6<=-6

0 x1- 2 x2+ 0 x3+ 0 x4- 2 x5+ 1 x6>=-8

x1>=0 x2>=0 x3>=0

x4<=0 x5<=0 x6<=0

2 x1+ 2 x2+ 0 x3- 1 x4- 2 x5- 2 x6 ® max

8.1.2.15.0 x1- 1 x2+ 2 x3- 1 x4- 1 x5>=- 4

-1 x1- 2 x2+ 0 x3+ 1 x4- 2 x5<=-13

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 x5>=0

-3 x1- 2 x2-13 x3+ 3 x4- 4 x5 ® max

8.1.2.16.2 x1- 2 x2- 2 x3- 2 x4<= 2

1 x1+ 0 x2- 1 x3+ 2 x4<= 13

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

3 x1-10 x2- 5 x3-12 x4 ® max

8.1.2.17.-1 x1+ 0 x2+ 1 x3+ 2 x4- 2 x5+ 2 x6>=-1

2 x1+ 2 x2+ 2 x3- 1 x4- 1 x5+ 0 x6<= 8

x1>=0 x2>=0 x3>=0

x4<=0 x5<=0 x6<=0

10 x1+ 8 x2+ 2 x3- 3 x4+ 1 x5- 1 x6 ® max

8.1.2.18.0 x1+ 2 x2- 0 x3- 0 x4>= 2

2 x1- 1 x2- 2 x3+ 0 x4<= 7

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

8 x1-12 x2-13 x3- 1 x4 ® max

8.1.2.19.-2 x1+ 2 x2- 2 x3- 2 x4<= 2

-1 x1+ 0 x2- 1 x3+ 2 x4>= 13

x1>=0 x2>=0

x3 <=0 x4<=0

-3 x1+10 x2- 5 x3-12 x4 ® max

8.1.2.20.2 x1- 2 x2- 2 x3- 2 x4<= 2

1 x1+ 0 x2- 1 x3+ 2 x4>= 13

x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0

-3 x1+10 x2+ 5 x3+12 x4 ® min

8.1.3. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

Задачу с номером 8.1.3. решить графически и придумать интерпретацию. Здесь . – остаток от деления нацело числа на 20, – номер студента в списке группы.

Для задач данного раздела следует составить двойственные. Те и другие перевести в каноническую форму (с ограничениями в виде равенств) и решить их симплекс методом, контролируя вычисления подстановкой промежуточных результатов в исходные уравнения.

8.1.3.1.-2 x1+ 2 x2+ 2 x3 >= 4

2 x1+ 2 x2+ 2 x3 >= 4

1 x1+ 1 x2+ 0 x3 >= 0

-2 x1+ 0 x2+ 0 x3 <= -2

x1>=0 x2>=0 x3>=0

4 x1-10 x2- 6 x3 ® max

8.1.3.2.1 x1+ 2 x2+ 1 x3+ 0 x4<= 9

-2 x1+ 0 x2+ 0 x3- 2 x4>= -8

0 x1+ 1 x2- 2 x3+ 1 x4>=-15

x1>=0 x2>=0 x3>=0

11 x1+ 2 x2+ 3 x3+ 3 x4 ® max

8.1.3.3. 1 x1+ 1 x2+ 0 x3 >= 2

-1 x1+ 1 x2+ 2 x3 <= 3

0 x1- 1 x2+ 1 x3 <= -3

-2 x1+ 1 x2+ 1 x3 >= 1

x1>=0 x2>=0 x3>=0

8 x1- 9 x2+ 0 x3 ® max

8.1.3.4.0 x1+ 1 x2+ 1 x3 >= 2

2 x1+ 3 x2+ 1 x3 <= 4

0 x1+ 2 x2+ 3 x3 <= 8

x1>=0 x2>=0 x3>=0

8 x1+ 4 x2+ 1 x3 ® max

8.1.3.5. 0 x1+ 2 x2- 1 x3 >= 7

-1 x1+ 1 x2- 2 x3 <= 2

1 x1+ 1 x2+ 0 x3 >= 2

x1>=0 x2>=0 x3>=0

-5 x1- 7 x2- 1 x3 ® max

8.1.3.6.-2 x1+ 2 x2- 2 x3 <= 0

-2 x1- 1 x2- 0 x3 >= -1

1 x1- 1 x2+ 2 x3 >= 0

x1>=0 x2>=0 x3>=0

-4 x1+ 8 x2- 6 x3 ® max

8.1.3.7. 0 x1- 1 x2+ 1 x3 <= -1

-2 x1+ 1 x2+ 1 x3 <= 9

0 x1- 1 x2+ 1 x3 <= 0

x1>=0 x2>=0 x3>=0

-10 x1+ 1 x2+ 5 x3 ® max

8.1.3.8.0 x1+ 1 x2- 1 x3 <= -1

-2 x1- 1 x2- 1 x3 <= 9

0 x1+ 1 x2- 1 x3 <= 0

x1 >=0

x2 <=0 x3 <=0

-10 x1- 1 x2- 5 x3 ® max

8.1.3.9. -2 x1- 2 x2+ 2 x3<= 0

-2 x1+ 1 x2- 0 x3>= -1

1 x1+ 1 x2- 2 x3>= 0

x1 >=0

x2 <=0 x3 <=0

-4 x1- 8 x2+ 6 x3 ® max

8.1.3.10.0 x1+ 2 x2- 1 x3>= 7

-1 x1+ 1 x2- 2 x3<= 2

1 x1+ 1 x2+ 0 x3>= 2

x1 >=0 x2 >=0 x3 >=0

5 x1+ 7 x2+ 1 x3 ® min

8.1.3.11.-2 x1+ 2 x2+ 2 x3 >= 4

2 x1+ 2 x2+ 2 x3 >= 4

1 x1+ 1 x2+ 0 x3 >= 0

-2 x1+ 0 x2+ 0 x3 <= -2

x1>=0 x2>=0 x3>=0

-4 x1+10 x2+ 6 x3 ® min

8.1.3.12.-1 x1+ 2 x2- 1 x3+ 0 x4<= 9

2 x1+ 0 x2+ 0 x3- 2 x4>= -8

0 x1+ 1 x2+ 2 x3+ 1 x4>=-15

x2>=0 x4 >=0

x1<=0 x3<=0

-11 x1+ 2 x2- 3 x3+ 3 x4 ® max

8.1.3.13. 1 x1+ 1 x2+ 0 x3 >= 2

-1 x1+ 1 x2+ 2 x3 <= 3

0 x1- 1 x2+ 1 x3 <= -3

-2 x1+ 1 x2+ 1 x3 >= 1

x1>=0 x2>=0 x3>=0

-8 x1+ 9 x2+ 0 x3 ® min

8.1.3.14.0 x1+ 1 x2- 1 x3 >= 2

-2 x1+ 3 x2- 1 x3 <= 4

0 x1+ 2 x2- 3 x3 <= 8

x2>=0

x1<=0 x3<=0

-8 x1+ 4 x2- 1 x3 ® max

8.1.3.15.-2 x1+ 2 x2+ 2 x3 >= 4

2 x1+ 2 x2+ 2 x3 >= 4

1 x1+ 1 x2+ 0 x3 >= 0

-2 x1+ 0 x2+ 0 x3 <= -2

x2>=0