Требуется

1. Определить тип временного ряда анализируемых данных (моментный или интервальный). Построить график данного динамического ряда.

2. Построить линейную трендовую модель , отражающую изменение анализируемого показателя.

3. Найти остатки , дисперсию остатков и коэффициент множественной детерминации .

4. С помощью F- критерия Фишера оценить статистическую значимость коэффициента множественной детерминации для уровня значимости . По результатам проверки сделать вывод о приемлемости построенной трендовой модели, отразить ее на графике, полученном в п.1.

5. Получить прогнозные значения анализируемого показателя на следующие три года.

6. Кроме точечного, дать линейный интервальный прогноз с надежностью 95% по формуле (**), стр. 59.

Решение

1. Показатель суточной производительности по своему смыслу аналогичен скорости и является моментным.

График динамического ряда представлен на следующей стр.

2. Ряд динамики характеризуют следующие показатели:

Отсюда

Коэффициент корреляции говорит о близости зависимости интересуемого показателя производительности от времени к линейной зависимости, поэтому имеет смысл построение линейного тренда в виде прямой .

Имеем

Теоретические значения для составят элементы вектора

93,45

98,74

104,02

109,31

114,60

119,88

3. Рассчитаем дисперсию остатков:

Дисперсия анализируемого показателя равна:

Рассчитаем коэффициент детерминации: .

Здесь .

Коэффициент детерминации показывает, какая часть (или % при ) дисперсии зависимой (эндогенной) переменной объясняется построенной трендовой моделью. В нашем примере модель объясняет 77% дисперсии анализируемого показателя.

4. Выполним проверку статистической значимости рассчитанного коэффициента детерминации с помощью -критерия согласия для уровня значимости :

где - количество аргументов в модели тренда (число экзогенных переменных) (в рассмотренном примере аргумент один - время, соответственно, =1),

- число оцениваемых параметров (здесь = 2),

- объем выборки.

В рассматриваемом случае .

С учетом принятого уровня значимости (здесь ), по таблице - распределения Фишера находится критическое значение[11] .

Параметры - распределения находятся следующим образом:

Здесь ;

Коэффициент является статистически значимым. больше . Построенное уравнение может быть использовано в качестве трендовой модели.

Решения пунктов 5 и 6 задания приведены ниже в виде графиков.

Решение упражнения 3.2.1 в Excel	Тип ряда	моментный
Dover.xls		cov(X,Yф)	18,5	K(X,Yф)=	0,765	k=
n=		Disp(X)=	3,5	R^2=	0,77	m=
t(n-2; 1-0,05)=	2,78	Disp(Yф)=	167,07	Fp=	13,72	n-k=
Disp(e)=	37,71	a1=	5,29	F0,95;(1;4)=	7,71
sigma =	6,14	a0=	88,17		Модель годится	Прямая
	X	X^2	(X-xср)^2	Yф	Yф^2	XYф	(Y-Yф)^2
			6,25				11,92
			2,25				7,50
			0,25				16,19
			0,25				114,29
			2,25				0,16
			6,25				0,78
sum			17,5				150,83
sredn	3,5	15,17	^	106,67	11517,00	391,83	25,14
			snam

X	Y	(X-xср)^2	koren	tsigmkor	Y-del 95	Y+del 95
	93,45	6,25	0,72	12,36	81,10	105,81
	98,74	2,25	0,54	9,28	89,46	108,01
	104,02	0,25	0,43	7,26	96,76	111,29
	109,31	0,25	0,43	7,26	102,05	116,57
	114,60	2,25	0,54	9,28	105,32	123,87
	119,88	6,25	0,72	12,36	107,53	132,24
	125,17	12,25	0,93	15,89	109,27	141,06
	130,45	20,25	1,15	19,64	110,81	150,09
	135,74	30,25	1,38	23,50	112,24	159,24

3.2.2.

Номер студента в списке группы
Оценки по математике
Оценки по химии

Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена (см. прилож. 2)

Решение.

		-4	-2						-2

3.2.3.

Номера участниц конкурса красоты	Манеры	Красота
			-1


			-2
			-5

			-1
			-3

			-1
			-1

Есть ли связь между красотой и манерами?

3.2.4.

(2,1), (3,6), (8,5), (1,4), (4,3), (7,2), (9,8), (0,7), (6,9), (5,10).

Вычислить коэффициент ранговой корреляции Кендэла (см. прилож. 2).

Какую поправку в данные следует внести для получения оценки Спирмена?

3.2.5.

Какова связь между рангами и - го , если между этими переменными существует прямая линейная зависимость ? Каково будет значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена в этом случае?

3.2.6.

Если ранги 2-х характеристик строго противоположны, то для каждого объекта Будет ли в этом случае справедливо соотношение , где .

3.2.7.

Температура процесса, C
Выход продукции химической реакции, г.

Отразить на графике. Найти точечную оценку для и 95% интервал.

3.2.8.

Охарактеризовать связь судей между собой.

Решения судьи №1
Решения судьи №2
Решения судьи №3

3.2.9.

При каком методе значения показателя выше?

Новый метод	1,7	4,6	3,7	3,9	2,8	3,1	2,4	4,2	3,6	3,3
Старый метод	1,2	4,4	3,1	4,0	3,4	2,7	2,6	3,7	3,5	3,0