Построение точечных и интервальных прогнозов.

Идея социально-экономического прогнозирования базируется на предположении, что закономерность развития, действовавшая в прошлом (внутри ряда экономической динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем. В этом смысле прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называет­ся перспективной, а в прошлое - ретроспективной.

Прогнозирование методом экстраполяции базируется на сле­дующих предположениях:

а) развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

б) общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не указывает на серьезные изменения в будущем;

в) учет случайности позволяет оценить вероятность отклонения от закономерного развития.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предполо­жения и насколько точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

На основе построенной модели рассчитываются точечные и интервальные прогнозы. Точечный прогноз на основе временных моделей получается подстановкой в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора времени, т.е. t = n+1, п+2, …, n+к.

Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, ха­рактеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возник­новение соответствующих отклонений объясняется следующими причинами.

1. Выбранная для прогнозирования кривая не является единствен­но возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.

2. Прогноз осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень об­ладает еще и случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, также будет содержать случайную компоненту.

3. Тенденция характеризует движение среднего уровня ряда ди­намики, поэтому отдельные наблюдения могут от него откло­няться. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.

Интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.

При построении доверительного интервала прогноза рассчитывается величина U(к), которая для линейной модели имеет вид

(3.10)

где

(3.11)

- стандартная ошибка (среднеквадратическое откло­нение от модели);

m - количество факторов в модели, для линейной моде­ли т = 1.

Коэффициент [7] является табличным значением t-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе наблюде­ний. Если исследователь задает уровень вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала, равной 70%, то при n = 9 = 1,12. При вероятности, равной 95%, = 2,36.

Для других моделей величина U(к) рассчитывается аналогичным образом, но имеет более громоздкий вид. Как видно из формулы (3.10), величина U зависит прямо пропорционально от точности модели, коэффициента доверительной вероятности степени углубления в будущее на k шагов вперед, т.е. на момент t = n + k и обратно пропорциональна объему наблюдений. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

• верхняя граница прогноза = Y_{прогноз}(n + к) + U(к);

• нижняя граница прогноза = Y_{прогноз}(n + к) - U(к).

Если построенная модель адекватна, то с выбранной пользова­телем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сло­жившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный верхней и нижней границей.

После получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности и непротиворечивости оценкам, полученным иным способом.

3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАДСТРОЙКИ EXCEL АНАЛИЗ ДАННЫХ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

При решении задач рекомендуется использовать стандартную офисную программу Excel. Пакет анализа в Excel - это надстройка, которая предоставляет широкие возможности для проведения статистического анализа.

Установка Пакета анализа

Ни в одном меню стандартной конфигурации программы Excel вы не найдете указания на Пакет анализа. Даже после установки с компакт-диска Excel он не появится в меню Сервис до тех пор, пока вы не выполните следующие действия:

1) выберите команду Сервис => Надстройки;

2) в диалоговом окне Надстройки (рис. 3.2) установите флажок Пакет анализа, а затем нажмите кнопку 0К;

3) выберите команду Сервис => Анализ данных. Если в меню отсут­ствует команда Анализ данных, то необходимо выполнить установку Пакета анализа с компакт-диска Excel. После этого в нижней части меню Сервис появится новая команда Анализ данных, которая предоставляет доступ к средствам анализа. Для активизации надстройки Пакет анализа следует установить соответствующий флажок.

Пример 3.1. Проверка наличия тренда.

Таблица 3.1