Оценка качества построенных моделей.

Важным этапом прогнозирования социально-экономических процессов является проверка адекватности модели реальному явлению. Для этого исследуют ряд остатков т.е. откло­нения расчетных значений от фактических.

Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений. Наиболее важными свойствами остаточной компоненты являются незави­симость уровней ряда остатков, их случайность и соответствие нормальному закону распределения.

Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулюосуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы . С этой целью строится t-статистика:

где - среднее арифметическое значение уровней ряда остатков

- среднеквадратическое отклонение для этой последовательности, рассчитанное по формуле для малой выборки.

На уровне значимости гипотеза отклоняется, если t_расч > где - критерий распределения Стьюдента с доверительной вероятностью (1- ) и степенями свободы v = n-1.

Проверка условия случайности возникновения отдельных откло­нений от тренда. Здесь часто используется критерий, основанный на поворотных точках. Значение случайной переменной считает­ся поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов. Если остатки случайны, то поворотная точка приходится примерно на каждые 1,5 наблюдения. Если их больше, то возмущения быстро колеблются, и это не может быть объяснено только случайностью. Если же их меньше, то последо­вательные значения случайного компонента положительно коррелированны.

Критерий случайности отклонений от тренда при уровне ве­роятности 0,95 можно представить как

(3.6)

где p - фактическое количество поворотных точек в слу­чайном ряду;

1,96 - квантиль нормального распределения для 5%-ного уровня значимости.

Квадратные скобки означают, что от результата вычисления следует взять целую часть (не путать с процедурой округления!).

Если неравенство не соблюдается, то ряд остатков нельзя счи­тать случайным (т.е. он содержит регулярную компоненту), стало быть, модель не является адекватной.

Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях от модели ростапроверяют с помощью критерия Дарбина-Уотсона. С этой целью строится статистика Дарбина-Уотсона (d-статистика), в основе которой лежит формула

(3.7)

При отсутствии автокорреляции d 2, а при полной автокор­реляции равно 0 или 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Верхние (d₂)и нижние (d₁)критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели. Значения этих границ для уровня значимо­сти = 0,05 даны в специальных таблицах (см. Приложение 2 табл. П-3). При сравнении расчетного значения d-статистики (3.7) с табличным могут возникнуть такие ситуации: d₂ < d < 2-ряд остатков не коррелирован; d<d₁-остатки содержат автокорреля­цию; d₁<d<d₂ -область неопределенности, когда нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу о существовании автокорреля­ции. Если dпревышает 2, то это свидетельствует о наличии отрицательной корреляции. Перед сравнением с табличными зна­чениями dкритерий следует преобразовать по формуле d' =4 - d.

Установив наличие автокорреляции остатков, переходят к улуч­шению модели. Если же ситуация оказалась неопределенной, применяют другие критерии. В частности, можно воспользовать­ся первым коэффициентом автокорреляции

(3.8)

Для принятия решения о наличии или отсутствии автокорре­ляции в исследуемом ряду фактическое значение коэффициента автокорреляции r(1) сопоставляется с табличным (критическим) для 5%-ного уровня значимости (вероятности допустить ошибку при принятии нулевой гипотезы о независимости уровней ряда). Если фактическое значение коэффициента автокорреляции мень­ше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду может быть принята, а если фактическое значение больше таблич­ного - делают вывод о наличии автокорреляции в ряду динамики.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределенияможно проверить с помощью RS-критерия:

(3.9)

где — соответственно максимальный и минимальный уровни ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение ряда остатков

Если расчетное значение RSпопадает между табулированны­ми границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. В этом случае допустимо строить доверительный интервал прогноза.

Если все пункты проверки дают положительный результат, то выбранная трендовая модель является адекватной реальному ряду экономической динамики, и, следовательно, ее можно использо­вать для построения прогнозных оценок. В противном случае - модель надо улучшать.