Синтез комбинационной логической схемы

Для решения данной задачи необходимо:

а) по заданной таблице истинности написать логическое выражение в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ);

б) произвести минимизацию логического выражения, используя карты Карно;

в) привести выражение к одному из базисов;

г) составить электрическую схему на логических элементах;

д) построить временные диаграммы сигналов на входах и на выходе схемы.

Например, произвести синтез схемы, заданной таблицей истинности 3.1

Т а б л и ц а 3.1

а) по заданной таблице истинности логическое выражение в ДНФ имеет вид

.

б) минимизацию осуществить с помощью карт Карно (см. рисунок 3.22).

Заполнить единицами клетки, соответствующие минтермам. Определить контура с соседними клетками.

Правила определения контуров следующие:

1) число клеток в контуре должно быть равно 2ⁿ;

2) контура должны быть прямоугольные;

3) в контур могут входить только соседние клетки, т.е. клетки отличающиеся друг от друга только на одну переменную;

4) все клетки в контуре должны быть с 1;

5) площадь контура должна быть максимальной;

6) число контуров должно быть минимальным;

7) контура могут пересекаться, т.е. 1 может принадлежать одновременно разным контурам.

Затем осуществить склеивание соседних клеток. Считать минимизированную функцию. Она имеет вид

. (3.1)

Как видно из (3.1) каждый минтерм состоит теперь из двух сомножителей.

Преобразуем (3.1) по теореме де Моргана к базису И-НЕ

^(3.2)

Принципиальная схема, построенная по (3.2), представлена на рисунке 3.23.

Временные диаграммы сигналов для схемы рисунка 3.23 приведены на рисунке 3.24.

Рисунок 3.24