§ Всякая последовательность является своей подпоследовательностью.
§ Для всякой подпоследовательности 
верно, что 
.
§ Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность.
§ Если все подпоследовательности некоторой исходной последовательности сходятся, то их пределы равны.
§ Любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой.
§ Из любой неограниченной числовой последовательности можно выделить бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.
§ Из любой числовой последовательности можно выделить либо сходящуюся подпоследовательность, либо бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.
