В предположении о линейной упорядоченности множества X элементов последовательности можно ввести понятия ограниченных и неограниченных последовательностей.
§ Ограниченная сверху последовательность — это последовательность элементов множества X, все члены которой не превышают некоторого элемента из этого множества. Этот элемент называется верхней гранью данной последовательности.
(xn) ограниченная сверху 
§ Ограниченная снизу последовательность — это последовательность элементов множества X, для которой в этом множестве найдётся элемент, не превышающий всех её членов. Этот элемент называется нижней гранью данной последовательности.
(xn) ограниченная снизу 
§ Ограниченная последовательность (ограниченная с обеих сторон последовательность) — это последовательность, ограниченная и сверху, и снизу.
(xn) ограниченная 
§ Неограниченная последовательность — это последовательность, которая не является ограниченной.
(xn) неограниченная 
