Метод проб

Уточнение корня методом проб заключается в том, что путем последовательного деления отрезок, на котором отделен корень, уменьшается до тех пор, пока длина его не сделается меньше, чем заданная точность.

Пусть, например, отделили корень на отрезок , длина которого равна 1, то есть . Разобьем отрезок на 10 равных частей и вычислим значение функции в точках деления. Может оказаться, что значение функции в одной из точек деления равно нулю, тогда эта точка и будет искомым значением корня. Иначе, найдутся две соседние точки и такие, что .

и - приближенные значения корня с погрешностью меньше 0.1, а - приближенное значение корня с погрешностью меньше 0.05.

Отрезок вновь делим на 10 равных частей и находим точки ,такие, что и . Продолжая процесс деления, можно найти отрезок , длина которого меньше , то есть

Если , то процесс закончен, и любая точка отрезка может быть принята за значение корня с точностью

Процесс деления можно осуществить не на 10 частей, а на 2. Отсюда получаем

метод половинного деления (метод биекции, «вилки», дихотомии).

Пусть корень отделен на отрезке , то есть - непрерывна и монотонна.

y y=f(x)

0 a c d b

x* x

Разделим [a,b] пополам. Из двух полученных отрезков выбираем тот отрезок, где функция на концах имеет значения разных знаков . Полученный отрезок вновь делим пополам

Продолжая процесс деления получаем отрезок такой, что

, n – сколько раз нужно выполнить половинное деление.

и , то процесс деления закончен

Метод удобен для реализации на ЭВМ.