Вычисления без строгого учета погрешностей

Вычисления без строгого учета погрешностей проводятся по правилам верных знаков. Приближенные числа удобно записывать в виде десятичных дробей

- цифры разрядов

- цена старшего разряда

- цена младшего разряда

Определение 1: цифра в десятичной записи приближенного числа называется верной в широком смысле слова,если абсолютная погрешность числа не превосходит одной единицы разряда этой цифры, то есть, если - цифра разряда , то

Определение 2: цифра в десятичной записи приближенного числа называется верной в узком ( строгом ) смысле слова, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда этой цифры, то есть если , то

Пример: х=15.84+0.07

Так как , то 1, 5, 8 – верны в широком смысле слова.

Определение 3: значащими цифрами числа называют все его верные цифры, кроме нулей, стоящих левее первой цифры

Примеры: 1) , так как , то 1, 5, 8 – верные и значащие;

2)

, 0, 0, 1, 2 – верные цифры, 1, 2 – значащие

3)

, 0, 5, 0 – верные; 5, 0 – значащие

4)

,

, 4, 2, 6 – значащие.

Правила верных знаков:

1. если число слагаемых не велико (n<10), то при сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует оставлять столько десятичных знаков, сколько имеет слагаемое с меньшим количеством десятичных знаков;

2. при умножении и делении приближенных чисел в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет исходные данные с меньшим количеством значащих цифр;

3. при возведении в степень (извлечения корня) в результате оставляют столькозначащих цифр, сколько их имеет основание степени (подкоренное выражение).

4. если действие промежуточное, то в нем оставляют на одну-две цифры больше, чем рекомендуют правила 1 и 2, эти цифры называют запасными. Округляя результат, запасные цифры отбрасывают.

5. если результат надо получить с к верными цифрами, то исходные данные следует взять с (k+1) верной цифрой.

Пример: ,

1) 9

2) 8

3) 6

4) 19.89-2.376=17.51

5) 0

6) 4

8