русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Неустранимая погрешность результата выполнения действий над приближенными числами (вычисления со строгим учетом погрешностей).


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1580; Нарушение авторских прав


Две основные задачи теории погрешности.

Прямая: указаны действия, которые следует выполнить над приближенными значениями чисел и заданы погрешности приближения. Требуется, проведя вычисления, получить результат и оценить его погрешность.

Обратная: задаются некоторые приближения к исходным данным и погрешность результата. Требуется, проведя рассуждения, найти погрешности исходных данных такие, что для них погрешность результата при выполнении вычислений не превосходила бы данной.

 

 

Замечания:

1) в прямой задаче погрешности промежуточных действий и окончательного результата берутся с избытком;

2) в обратной задаче погрешности исходных данных требуется брать с недостатком;

3) при выполнении вычисления над приближенными числами округление проводят по дополнению.

 

Если требуется вычислить значение функции от приближенного значения аргумента, то значение функции тоже будет числом приближенным, точность которого надо оценить. Это задача решается методами дифференциального исчисления.

Пусть задана функция, . Найти

Пусть - дифференцируемая функция. Если за начальное значение принять а, то - приращение аргумента. Заметим, что

- приращение функции.

Известно, что если мало, то .

Если - точное значение функции, а - приближенное значение, то - предельная абсолютная погрешность

 

(5)

 

Частные случаи:

1. , , ,

 

(6)

 

2.

Из ( 5 )

Из ( 3 )

(7)

 

3.

Из ( 5 )

Рассмотрим функцию нескольких переменных

, где

Вычислить и

Полагают, что функция дифференцируема. Примем точку за начальную точку, - текущее значение, тогда и - соответствующие значения функции.

Приращение функции - .

Найдем

 

(8)

 

 

Равенство ( 8 ) есть абсолютная погрешность функции нескольких переменных



Частные случаи:

1. , где ,

 

(9)

 

Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.

2. , где

По ( 3 )

 

(10)

 

Предельная относительная погрешность произведения равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.

3. , где

По (8)

(11)

 

Решение прямой задачи со строгим учетом погрешности предполагает, что вычисляется каждый промежуточный результат и оценивается его погрешность по формуле (3)-(11).

Для решения обратной задачи используются формулы (5) и (8).

Если используют формулу (8), то задача математики не определена в смысле не единственности решения, поэтому накладывают некоторые условия:

- полагают, что все исходные данные имеют одинаковую абсолютную погрешность

из (8)

- исходные данные имеют одинаковые предельные относительные погрешности

Используя соотношение (4) , подставим в (8)

- принцип равных влияний. Полагают, что все слагаемые в (8) одинаково влияют на погрешность

, - слагаемое,

, с другой стороны

Пример: решить прямую задачу со строгим учетом погрешности

. Найти и ?

1) и ?

2) и

3) и ?

 

4) и ?

5) и ?

6) и ?

Ответ:

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теория погрешности | Вычисления без строгого учета погрешностей


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.008 сек.