Общая теория

Различают два общих класса сигналов: аналоговые и дискретные. Аналоговым сигналом называется сигнал, определенный для каждого момента времени, дискретным сигналом – сигнал, определенный только в дискретные моменты времени. Как дискретный, так и аналоговый сигналы могут быть однозначно представлены некоторыми функциями частоты, которые называются их частотными спектрами.

Фильтрацией называется процесс изменения частотного спектра сигнала в некотором желаемом направлении. Этот процесс может привести к усилению или ослаблению частотных составляющих в некотором диапазоне частот, к подавлению или выделению какой-нибудь конкретной составляющей и т. п.

Электронный фильтр – это частотно-избирательное устройство, которое служит для передачи (пропускания) сигналов в заданном диапазоне частот (полосе пропускания) и подавления сигналов в других диапазонах частот (полоса задерживания). Фильтры широко используются в системах связи, в схемах защиты электронных систем от помех.

Различают аналоговые фильтры, в которых обрабатываемый сигнал имеет аналоговую форму, и цифровые фильтры, предназначенные для обработки цифровых сигналов. В настоящей главе рассматриваются аналоговые фильтры.

Классификация фильтров. Фильтры принято классифицировать по следующим признакам.

По виду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ): фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие или полосовые (ПП), полосно-задерживающие (ПЗ).

По типам элементов, используемых для реализации: пассивные LC-фильтры, активные RC-фильтры, фильтры на переключаемых конденсаторах и т. д.

Поскольку частотная характеристика является периодической функцией частоты w, можно рассматривать как разложение в ряд Фурье, причем коэффициенты являются одновременно отсчетами импульсной характеристики. Согласно теории рядов Фурье, коэффициенты могут быть выражены через :

Из этого соотношения видно, что по существу является суперпозицией синусоид с амплитудами , которые можно представить следующим образом:

Выражение называют амплитудной характеристикой фильтра, а – фазовой характеристикой фильтра.

Цифровым фильтром называется цифровая система, которую можно использовать для фильтрации дискретных сигналов. Он может быть реализован программным методом или с помощью специальной аппаратуры, и в каждом из этих случаев цифровой фильтр можно применить для фильтрации сигналов как в реальном времени, так и предварительно записанных.

Цифровой фильтр можно представить структурной схемой, изображенной на рис. 1.1. На этой схеме x(n) и y(n) – соответственно, входное воздействие и реакция фильтра на это воздействие. Функционально они связаны соотношением

где вид оператора зависит от свойств конкретной системы.

Рис. 1

Реакцию цифрового фильтра на произвольное воздействие можно представить с помощью импульсной характеристики фильтра. Допустим, что – входная, а – выходная последовательности фильтра и пусть
– отклик на единичный импульс, называемый импульсной характеристикой. Тогда

Таким образом, x(n) и y(n) связаны соотношением типа свертки. Частотная характеристика фильтра определяется следующим выражением:

. (1.1)