Интегратор.

Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов. Величина входного сигнала в общем виде описывается уравнением

U_вх(t)= U_вых(0) + K U_вx(t)dt,

U_вых(0) - начальное значение выходного сигнала в момент времени t = 0, К - коэффициент пропорциональности.

Простейшей пассивной линейной интегрирующей цепью является чeтыpexпoлюcник, состаящий из RC - элементов.

Рис. 2.5

При подаче прямоугольного импульса с идеальными фронтами на интегрирующую RC цепь выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону: , где t=RC.

Используя разложение функции в ряд Маклорена получим

U_вых(t) = U_вx [ l ^- l+l/t -1/2! (t/t) ²+...+l/n(t/t)ⁿ]

Ограничившись первыми тремя членами разложения, получим

Первый член описывает U_вых(t) при идеальном интегрировании, второй - значение ошибки интегрирования. Эта ошибка имеет наибольшее значение при t = t_и

К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

U_вых(t)= U_вхt_и/t (1-t_и/2t),

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени t.

Следовательно, простейшие RC-цепочки мало применяют для точного интегрирования входных сигналов.

Окончательная погрешность интегрирования при t = t_и

= d / (U_вхt_и/t) = t_и/2t

Схема простейшего интегратора на ОУ:

Рис. 2.6

, где Q - электрический заряд, U - напряжение, т.е. Q = CU и изменяя заряд за единицу времени, то есть ток через конденсатор равен

Если ОУ близок к идеальному, то I_r= I_c, тогда

Так как U_д= 0, и U_c= - U_вых, можно написать

Решая это выражение относительно dU_вых, находим

,

а интегрируя его получим

.

Примеры интегрирования.

1. Подадим на интегратор ступенчатый сигнал:

Рис. 2.7

Входной ступенчатый сигнал как функция времени, т.е. U₁= U при t >= t₀, U₁= 0 при t > t₀, тогда

Изменение выходного напряжения во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью входного сигнала.

2. На вход интегратора подается сигнал прямоугольной формы

Рис. 2.8

Так как сигнал периодический, для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть один полный период .

Выходной напряжение можно записать как функцию времени

,

После интегрирования получаем наклонную прямую на каждом полупериоде.

При любом сигнале на входе изменение сигнала на выходе должно начинаться от того значения, которое выходной сигнал имел к моменту прихода входного сигнала.

3. На вход интегратора подано пилообразное напряжение

, t₁< t < t₂,

где

то есть напряжение на выходе - это квадратичная функция времени (парабола)

Рис. 2.9