Введение в проблематику проектирования ЦУ комбинационного типа

Функциональные узлы выполняют типовые для цифровых устройств микро­операции. Микрооперации соответствуют низшему иерархическому уровню внутреннего языка цифрового устройства, они обозначены в этом языке и не содержат других операций, обозначенных в нем.

Как и все цифровые устройства вообще, функциональные узлы делятся на комбинационные и последовательностные. В дальнейшем комбинационные узлы будем обозначать через КЦ (комбинационные цепи), а последовательностные через АП (автоматы с памятью). Различия между КЦ и АП имеют фундаментальный характер.

Выходные величины КЦ зависят только от текущего значения входных величин (аргументов). Предыстория значения не имеет. После завершения переходных процессов в КЦ на их выходах устанавливаются выходные величины, на которые характер переходных процессов влияния не оказывает. С этой точка зрения переходные процессы в КЦ не опасны. Но в ЦУ в целом КЦ функ­ционируют совместно с АП, что кардинально меняет ситуацию. Во время переходных процессов на выходах КЦ появляются временные сигналы, не преду­смотренные описанием работы КЦ и называемые рисками. Со временем они исчезают, и выход КЦ приобретает значение, предусмотренное логической формулой, описывающей работу цепи. Однако риски могут быть восприняты элементами памяти АП, необратимое изменение состояния которых может радикально изменить работу ЦУ, несмотря на исчезновение сигналов рисков на выходе КЦ.

Различают статические и динамические риски. Статические риски — это кратковременные изменения сигнала, который должен был бы оставаться неизменным (единичным или нулевым, соответственно чему говорят о 1-риске или 0-риске). Если согласно логике работы КЦ состояние выхода должно измениться, но вместо однократного перехода происходят много­кратные, то имеет место динамический риск. При динамических рисках первый и последний переходы всегда совпадают с алгоритмическими, пре­дусмотренными логикой работы схемы. Статический риск такого свойства не имеет и считается более неблагоприятным.

Простейший пример (рис. 2.1, а) соответствует выработке функции "константа 1" по формуле . В статике при любом значении х на одном из входов эле­мента И-НЕ имеется логический нуль, обеспечивающий единичное значение вы­хода. В переходных процессах возможен статический 1-риск.

а

в, г

Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая механизм возникновения статического риска в комбинационной цепи (а), и временные диаграммы ее работы (б, в, г)

Не учитывая задержку элемента 3, которая здесь не играет роли, рассмотрим временные диаграммы переходных процессов для случаев равенства задер­жек элементов 1 и 2 ( ) (рис. 2.1, б), а также их неравенства ( ), показанные на рис. 2.1, в, г. Видно, что при различных задержках элементов возникает статический риск после положительного или отрица­тельного перепада входного сигнала в зависимости от того, задержка какого элемента больше.

Для исключения возможных сбоев в работе ЦУ из-за явлений риска имеют­ся два пути.

Первый состоит в синтезе схем, свободных от рисков, и требует сложного анализа процессов в схеме и введения избыточных элементов для исключе­ния рисков. Этот путь редко используется в практике.

Второй путь, основной для современной схемотехники, предусматривает запрещение восприятия сигналов КЦ элементами памяти на время переходных процессов. Прием информации с выходов КЦ разрешается только специаль­ным сигналом синхронизации, подаваемым на элементы памяти после окончания переходных процессов в КЦ. Таким образом, исключается воз­действие ложных сигналов на элементы памяти. Иными словами, основная идея здесь может быть выражена словами "переждать неприятности". Соот­ветствующие структуры называются синхронными.

Для определения временного интервала, на котором проходят переходные процессы, следует оценить задержки на путях распространения сигналов от входов к выходам КЦ. Для примера рассмотрим рис. 2.2. Нужно взять пути с минимальной и максимальной задержками. Если на входе КЦ изменение ар­гументов произошло в нулевой момент времени, то по самому короткому пути до выхода F₃ сигнал может пройти за время t_з.2min, которое и обозначит нача­ло интервала переходных процессов. На самом длинном пути (до выхода F₁) сигнал задержится не более чем на время t, = t_з1max + t_з3max + t_з4max, течении которого переходные процессы завершатся.

Рис. 2.2. Схема, иллюстрирующая расчет длительности переходного процесса в комбинационной цепи

В общем случае нужно оценить задержку сигнала на самом коротком пути как сумму минимальных задержек элементов, составляющих этот путь, и задержку на самом длинном пути как сумму максимальных.

Из приведенного примера видно, что для расчета переходных процессов в ЦУ нужны сведения о минимальных и максимальных значениях задержек элементов. К сожалению, изготовитель часто указывает только максималь­ные значения задержек, нередко приводятся максимальные и типовые зна­чения и крайне редко имеются сведения о минимальных. Наиболее полно описывались бы задержки статистическими характеристиками, но они, как правило, неизвестны.

Если даны только максимальные задержки, то теряется возможность сравнивать времена прохождения сигналов в разных цепях (в любой цепи задержка может быть сколь угодно малой), а это затрудняет оценку работоспособности схем и может вынудить принять не лучшие схемотехнические решения.

Для цепей из элементов с независимыми задержками отношение (t_з.max/t_з.min равно обычно 2...3, для элементов одного кристалла между задержками эле­ментов возникает сильная корреляция, и отношение, t_з.max/t_з.min может су­щественно снижаться.

В состав ЦУ, как правило, входят типовые функциональные узлы и некото­рое количество логических схем, специфичных для данного конкретного проекта (как иногда говорят — произвольной логики). Проектирование про­извольной логики комбинационного типа производится по этапам.

Прежде .всего, задается характер функционирования КЦ. Это может быть сделано различными способами, чаще всего пользуются таблицами функ­ционирования (таблицами истинности), задающими значение искомых функций на всех наборах аргументов. От таблицы легко перейти к СДНФ искомых функций (ДНФ — совершенная дизъюнктивная нормальная ферма, т. -с. дизъюнкция конъюнктивных членов одинаковой размерности). Для этого составляют логическую сумму тех наборов аргументов, на которых функция принимает единичное значение.

Например, для подлежащей воспроизведению функции четырех аргументов, заданной табл. 2.1, получим

Таблица 2.1

X1	X2	Х3	Х4	F	X1	Х2	Х3	Х4	F
	0
	0
	0
	0
0

Дальнейшие действия зависят от средств реализации функций, к которым в современной схемотехнике относятся:

1. Логические блоки табличного типа (LUTs, Look-Up Tables).

2. Логические блоки 'ft виде последовательности матриц элементов И и ИЛИ (PLA, Programmable Logic Array; PAL, Programmable Array Logic).

3. Универсальные логические блоки на основе мультиплексоров.

4. Логические блоки, собираемые из логических элементов некоторого ба­зиса (SLC, Small Logic Cells).

Если КЦ будет реализована на основе логических блоков табличного типа, то СДНФ явится окончательным выражением функции, и никаких дальнейших преобразований этой формы не потребуется. Дело в том, что табличный блок представляет собою память, в которой имеется столько ячеек, сколько необходимо для хранения всех значений функций, т. е. 2^m, где m— число аргументов функции. Набор аргументов является адресом той ячейки, в ко­торой хранится значение функций на этом наборе (0 или 1). СДНФ как раз и содержит все адреса, по которым нужно хранить единичные значения функции. Если искомая функция выражена в какой-либо сокращенной форме, то следует перевести ее в, СДНФ. Для этого конъюнктивные члены, не содержащие переменной х_i, умножаются на равную единице дизъюнкцию . Например,

Блок памяти для воспроизведения функции m переменных имеет вид рис. 2.3, о. Если требуется воспроизвести n функций, то в каждой ячейке нужно будет хранить n бит (по одному биту для каждой функции), и блок памяти будет организован, как показано на рис. 2.3, б.

а

Рис. 2.3. Блоки памяти для воспроизведения одной (а) и нескольких (б) логических функций.

Если размерность блоков табличного типа такова, чти не позволяет получить искомую функцию с помощью одного блока, т. е. число входов блока памяти меньше числа аргументов функций, то появляется необходимость решения сложной задачи выражения искомой функции через подфункции с меньшим числом аргументов.

Если данный проект реализуется на логических блоках, в виде последова­тельно включенных матриц элементов И и ИЛИ либо их эквивалента в другом базисе, то исходную СДНФ можно минимизировать, если, конечно, возникает такая необходимость. Логические блоки с матрицами И и ИЛИ воспроизводят системы переключательных функций и имеют параметры: число входов, выходов и термов. Число входов (аргументов воспроизводи­мых функций) и число выходов (самих функций) от формы выражения функций не зависят и предопределены заданием. Число термов (имеются в виду конъюнктивные термы) зависит от формы представления функций системы. Если число термов при данной форме представления функций превышает возможности логического блока, то возникает вопрос о миними­зации функций. Целью минимизации будет сокращение числа конъюнктивных термов в данной системе функций, т. е. поиск кратчайших дизъюнктивных форм. Практически это сводится к поиску минимальных форм дизъюнктив­ных нормальных форм (ДНФ), о чем говорится далее, и отбору среди них вариантов с достаточно малым числом термов.

Как только находится форма с достаточно Малым числом термов, поиск дру­гих форм можно прекратить, т. к. дальнейшее уменьшение числа термов сис­темы эффекта не даст, сложность аппаратных средств воспроизведения системы уже не уменьшится. Разумеется, речь идет о реализациях на уже выбранных средствах, а не о том, что могут быть применены иные логиче­ские блоки — того же типа, но иной размерности.

Логические блоки на основе мультиплексоров рассмотрены в § 2.5 после озна­комления с самими ИС мультиплексоров.

Синтез КЦ на логических блоках типа SLC, т. е. на вентильном уровне, яв­ляется самым традиционным и изученным (термином "вентиль" называют базовые логические ячейки, выполняющие простейшие операции, для многих ИС эту роль играют элементы И-НЕ с двумя-тремя входами).

В этом варианте проектирование КЦ содержит следующие этапы:

- минимизацию логических функций;

- переход к заданному логическому базису.

Минимизация в широком смысле слова — такое преобразование логических функ­ций, которое упрощает их в смысле заданного критерия. Исторически первым было стремление минимизировать число логических элементов в схеме (элементы были наиболее дорогими компонентами устройств), что приводит к критерию сложности схемы в виде числа букв в реализуемых выражениях. Этот критерий учитывается так называемой ценой по Квайну — суммарным числом входов всех логических элементов схемы. Для минимизации по этому критерию разработано несколько методов, в их числе как аналитические, ос­нованные на преобразованиях математических выражений, так и графические, основанные на применении специальных карт (карт Карно, диаграмм Вейча), удобных в использовании, если число аргументов функции не превышает 6.

С переходом на ИС и ростом уровня их интеграции критерием аппаратной сложности ЦУ стала площадь, затрачиваемая на их размещение. При этом для

ИС реализуемых непосредственно на кристалле, площадь имеет прямой физический смысл и измеряется чаще всего в квадратных миллиметрах. Для устройств, реализуемых на печатной плате, "площадь" измеряется числом корпусов в составе ЦУ. Так как корпуса ИС неодинаковы, их следует приво­дить к некоторым эквивалентным корпусам. Приведение учитывает число вы­водов корпуса, так, например, корпус с 24 выводами в 1,5 раза сложнее кор­пуса с 16 выводами. Понятно, что операции приведения соответствует оценка суммарной площади корпусов ЦУ по общему числу всех выводов корпусов ИС.

Минимизация по числу букв в реализуемом выражении перестала точно со­ответствовать новому критерию, хотя между обоими критериями сохраняет­ся известная связь.

Следующий этап проектирования — переход к заданному логическому бази­су от исходных выражений, которые обычно получают в булевском базисе (И, ИЛИ, НЕ). Правила такого перехода известны, они основаны на приме­нении теоремы де-Моргана. В частности, для перехода к базису И-НЕ ис­пользуется соотношение

а для перехода к базису Пирса удобно вначале получить исходную булев­скую форму для инверсии искомой функции, а затем от нее перейти к бази­су ИЛИ-НЕ по соотношениям

Традиционные методы минимизации функций алгебры логики приводят к каноническим их формам, соответствующим двухъярусной (если входные пе­ременные заданье и прямыми и инверсными значениями) реализации путем последовательного выполнения операций И и ИЛИ. Переход к базисам И-НЕ и ИЛИ-НЕ ярусность схем не изменяет. Для построения простых схем или схем на некоторых видах программируемой матричной логики такое пред­ставление может служить в качестве окончательного варианта. Для некоторых задач каноническое представление может оказаться слишком громоздким. Для упрощения выражений можно применять к ним факторизацию (вынесение общих множителей за скобки и группирование членов), различного рода эк­вивалентные подстановки и др. Упрощение функций путем факторизации может дать большой эффект, но при этом увеличивается ярусность схем и, следовательно, возрастает задержка в выработке результата.

Возможные преобразования функций порождают необозримое множество вари­антов, причем наиболее ценные отнюдь не лежат на поверхности. При по­иске таких вариантов проектировщик не имеет теоретических подсказок и действует эвристически.

В работе [28] сказано (с. б): "Примером исчисления, которым широко поль­зуются в процессе синтеза логических схем; являются преобразования алгебры логики. Набор правил говорит лишь о том, как можно преобразовать исходное булево выражение, но ничего не говорит о том, как нужно его преобразовать, чтобы на данном логическом базисе получить минимальную задержку или минимальное число корпусов, или некоторый компромисс между этими требованиями.

К проблематике проектирования ЦУ относится и вопроса критериях их качества. Поскольку одну и ту же задачу можно решить многими способами возникают альтернативные варианты проекта, которые нужно уметь сравнивать между собой. Объективная сложность сравнительной оценки варианта обусловлена тем, что при этом имеет значение целый набор свойств для каждого варианта — частных критериев его качества. Каждый частный; критерий имеет ясный, определенный смысл (аппаратная сложность, быстродействие, потреб­ляемая мощность, помехоустойчивость и др.), но не может исчерпывающим образов охарактеризовать вариант. А чтобы учесть несколько частных крите­риев качества, нужно сформировать общий критерий (интегральный, многоце­левой, функцию качества, функцию ценности). Формирование такого крите­рия — чрезвычайно ответственная задача, не имеющая формального решения. В любую форму общего критерия качества входят коэффициенты, назначаемые субъективно. Таким образом, возникает ситуация, когда для .оценки устройства применяется критерий, а для него самого, оценки качества не существует. По­этому в практике проектирования сложные общие критерии качества не по­пулярны. Достаточно признанным можно, пожалуй, считать лишь критерий AT, где А — аппаратная сложность устройства, Т — время решения задачи. Да и то здесь так же проявляется общий недостаток, свойственный всем общим критериям — в них может происходить взаимная компенсация частных критериев, и уменьшение одного может быть скомпенсировано ростом другого, что формально равноценно, но не всегда разумно.